【成才之路】-学年高中数学1.1第3课时导数的几何意义同步测试新人教B版选修2-2一、选择题1．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线()A．不存在B．与x轴平行或重合C．与x轴垂直D．与x轴斜交[答案]B[解析]由导数的几何意义知，f(x)在(x0，f(x0))处切线的斜率k＝f′(x0)＝0.∴切线与x轴平行或重合．2．下列点中，在曲线y＝x2上，且在此点处的切线倾斜角为的是()A．(0,0)B．(2,4)C.D．[答案]D[解析]f′(x)＝lim＝lim＝lim＝lim(2x0＋Δx)＝2x0. 切线倾斜角为.∴函数在切点x0处的导数值为1.令2x0＝1，x0＝，∴y＝.3．曲线y＝－2x2＋1在点(0,1)处的切线的斜率是()A．－4B．0C．4D．不存在[答案]B[解析]y′|x＝0＝lim＝lim(－2Δx)＝0.故选B.4．已知曲线y＝x2－2上一点P，则过点P的切线的倾斜角为()A．30°B．45°C．135°D．165°[答案]B[解析] y＝x2－2，∴y′＝lim＝lim＝lim＝x.∴y′|x＝1＝1.∴点P处切线的斜率为1，则切线的倾斜角为45°.故选B.5．如果曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x＋2y－3＝0，那么()A．f′(x0)＞0B．f′(x0)＜0C．f′(x0)＝0D．f′(x0)不存在[答案]B[解析]切线x＋2y－3＝0的斜率k＝－，即f′(x0)＝－＜0.故选B.6．下列说法正确的是()A．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处就没有切线B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在，则曲线在该点处就没有切线[答案]C[解析]根据导数的几何意义可知，曲线在某点处的切线斜率为该点的导数，因此C正确．故选C.7．(·三峡名校联盟联考)曲线y＝x2在点P(1,1)处的切线方程为()A．y＝2xB．y＝2x－1C．y＝2x＋1D．y＝－2x[答案]B[解析] ＝＝2x＋Δx，∴lim＝2x，∴y′|x＝1＝2，∴切线方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1.8．(·安阳中学期末)设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于()A．1B．C．－D．－1[答案]A[解析] y′|x＝1＝lim＝lim＝lim(2a＋aΔx)＝2a，∴2a＝2，∴a＝1.二、填空题9．自由落体运动方程是s(t)＝gt2，物体在t＝2这一时刻的速度是____________．[答案]2g[解析]＝＝g·Δt＋gt.lim＝＝lim＝gt.∴当t＝2时，速度为2g.10．已知曲线y＝x3＋，则过点P(2,4)的切线方程是________．[答案]y－4x＋4＝0[解析] y′＝x2，点P(2,4)在曲线上，∴过点P(2,4)的切线的斜率为4.∴切线方程为y－4＝4(x－2)，即y－4x＋4＝0.11．抛物线y＝x2在点P处的切线平行于直线y＝4x－5，则点P的坐标为________．[答案](2,4)[解析]lim＝lim＝2x，令2x＝4，∴x＝2，即在点(2,4)处的切线平行于直线y＝4x－5.三、解答题12．求曲线f(x)＝在点(－2，－1)处的切线的方程．[解析]由于点(－2，－1)恰好在曲线f(x)＝上，所以曲线在点(－2，－1)处的切线的斜率就等于函数f(x)＝在点(－2，－1)处的导数．而f′(－2)＝lim＝lim＝lim＝－，故曲线在点(－2，－1)处的切线方程为y＋1＝－(x＋2)，整理得x＋2y＋4＝0.一、选择题1．已知曲线y＝2ax2＋1过点(，3)，则该曲线在该点的切线方程是()A．y＝－4x－1B．y＝4x－1C．y＝4x＋8D．y＝4x或y＝4x－4[答案]B[解析]由3＝2a()2＋1得a＝1或a＝－1(舍)．又y′|x＝1＝4，所以切线方程为y－3＝4(x－1)，即y＝4x－1.故选B.2．(·广州六中高二检测)曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A．3B．－3C．9D．15[答案]C[解析]y′＝lim＝lim＝lim(3x2＋3x·Δx＋Δx2)＝3x2.∴曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线的斜率k＝3，切线方程为y－12＝3(x－1)，即y＝3x＋9.令x＝0，得y＝9，故选C.3．曲线y＝ax2＋1与直线y＝x相切，则a＝()A.B．C.D．1[答案]B[解析]y′＝lim＝lim＝lim(2ax＋aΔx)＝2ax设切点为(x0，y0)，则2ax0＝1，∴x0＝. 切点在直线y＝x上，∴y0＝代入y＝ax2＋1得＝＋1∴a＝.故选B.4．曲线y＝x3＋x－2在点P0处的切线平行于直线y＝4x－1，则点P0的坐标是()A．(1,0)B．(－1，－4)C．(1,0)或(－1，－4)D．(0,1)或(4,1)[答案]C[解析]设P0(x0，y0)，则f′(x0)＝lim＝3x＋1＝4，所以x0＝±1...
