高中数学 3.3 幂函数课后强化作业 新人教B版必修1VIP免费

【成才之路】-学年高中数学3.3幂函数课后强化作业新人教B版必修1一、选择题1．下列命题中正确的是()A．幂函数的图象不经过点(－1,1)B．幂函数的图象都经过点(0,0)和点(1,1)C．若幂函数f(x)＝xa是奇函数，则f(x)是定义域上的增函数D．幂函数的图象不可能出现在第四象限[答案]D[解析]幂函数y＝x2经过点(－1,1)，排除A；幂函数y＝x－1不经过点(0,0)，排除B；幂函数y＝x－1是奇函数，但它在定义域上不具有单调性，排除C，故选D.2．函数y＝(k2－k－5)x2是幂函数，则实数k的值是()A．k＝3B．k＝－2C．k＝3或k＝－2D．k≠3且k≠－2[答案]C[解析]由幂函数的定义知k2－k－5＝1，即k2－k－6＝0，解得k＝3或k＝－2.3．(～学年度福建厦门一中高一月考)幂函数f(x)的图象过点(2，m)，且f(m)＝16，则实数m的值为()A．4或B．±2C．4或D．或2[答案]C[解析]本题主要考查幂函数的解析式及简单指数方程的求解．设幂函数f(x)＝xa，由图象过点(2，m)，得f(2)＝2a＝m，所以f(m)＝ma＝2a2＝16，解得a＝－2或2，所以m＝22＝4或m＝2－2＝，故选C.4．当x∈(0，＋∞)时，幂函数y＝(m2－m－1)x5m－3为减函数，则实数m的值为()A．2B．－1C．－1或2D．m≠[答案]B[解析] 函数y＝(m2－m－1)x5m－3为幂函数，∴m2－m－1＝1，∴m＝－1或2，当m＝2时，y＝x7在(0，＋∞)上为增函数，当m＝－1时，y＝x－8在(0，＋∞)上为减函数，故选B.5．(～学年度广东省广雅中学高一期中考试)函数y＝|x|的图象大致为()[答案]C[解析]y＝|x|＝＝，函数y＝|x|为偶函数，其图象关于y轴对称，排除A、B，又函数y＝|x|的图象向上凸，排除D，故选C.6．如图曲线是幂函数y＝xn在第一象限内的图象，已知n取±2，±四个值，相应于曲线C1、C2、C3、C4的n依次为()A．－2，－，，2B．2，，－，－2C．－，－2,2，D．2，，－2，－[答案]B[解析]根据幂函数性质，C1、C2在第一象限内为增函数，C3、C4在第一象限内为减函数，因此排除A、C.又C1曲线下凸，所以C1、C2中n分别为2、，然后取特殊值，令x＝2,2－>2－2，∴C3、C4中n分别取－、－2，故选B.二、填空题7．(～学年度河南信阳市高一期末测试)已知幂函数f(x)过点(4,8)，则f(9)＝________.[答案]27[解析]设幂函数f(x)＝xα，则4α＝8，∴α＝.∴f(x)＝x，∴f(9)＝27.8．(～学年度河南郑州一中高一期中测试)若函数f(x)＝(2m＋3)xm2－3是幂函数，则m的值为________．[答案]－1[解析]由幂函数的定义可得，2m＋3＝1，即m＝－1.三、解答题9．已知函数f(x)＝(m2＋2m)·xm2＋m－1，m为何值时，f(x)是(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．[解析](1)若f(x)为正比例函数，则，解得m＝1.(2)若f(x)为反比例函数，则，解得m＝－1.(3)若f(x)为二次函数，则，解得m＝.(4)若f(x)为幂函数，则m2＋2m＝1，解得m＝－1±.一、选择题1．下列关系中正确的是()A．()<()<()B．()<()<()C．()<()<()D．()<()<()[答案]D[解析] y＝x在(0，＋∞)上是增函数，且＜＜，∴()＜()＜()，即()＜()＜().2．如图所示为幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象，则()A．－1＜n＜0＜m＜1B．n＜0＜m＜1C．－1＜n＜0，m＜1D．n＜－1，m＞1[答案]B[解析]由幂函数图象的性质知n＜0,0＜m＜1.3．函数y＝x3与函数y＝x的图象()A．关于原点对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．关于直线y＝x对称[答案]D[解析]y＝x3与y＝x互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称，故选D.4．设函数y＝ax－2－(a>0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在幂函数y＝xα的图象上，则该幂函数的单调递减区间是()A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，0)，(0，＋∞)D．(－∞，＋∞)[答案]C[解析]函数y＝ax－2－(a>0，且a≠1)的图象恒过定点A(2，)，又点A(2，)在幂函数y＝xα的图象上，∴＝2α，∴α＝－1.∴幂函数y＝x－1，其单调递减区间为(－∞，0)，(0，＋∞)．二、填空题5．若幂函数y＝(m2－3m＋3)xm2－m－2的图象不过原点，则m是__________．[答案]1或2[解析]由题意得，解得m＝1或m＝2.6．如果幂函数y＝xa的图象，当01，a＝1,0