【成才之路】-学年高中数学1.1.1简单旋转体基础巩固北师大版必修2一、选择题1．关于下列几何体，说法正确的是()A．图①是圆柱B．图②和图③是圆锥C．图④和图⑤是圆台D．图⑤是圆台[答案]D[解析]图①与图④中几何体两个底面不互相平行，所以它们不是圆柱和圆台．图②与图③中几何体的过旋转轴的截面(轴截面)不是等腰三角形，所以它们不是圆锥．图⑤是圆台．2．一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积为()A．10B．20C．40D．15[答案]B[解析]圆柱的轴截面是矩形，矩形的长宽分别为5、4，则面积为4×5＝20.3．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是()A．圆锥B．圆柱C．球体D．以上均有可能[答案]B[解析]圆锥、球体被平面截后不可能是四边形，而圆柱被截后可能是四边形．4．充满气的车轮内胎可由图中哪个图形绕对称轴旋转生成()[答案]C[解析]汽车内胎是圆形筒状几何体．5．一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的()[答案]B[解析]由组合体的结构特征知，球只与正方体的上、下底面相切，而与两侧棱相离．故正确答案为B.6．已知球心到球的一个截面的距离为5，截面圆的半径为12，则球的半径为()A．13B．12C．5D．[答案]A[解析]设球的半径为R，则R＝＝13.二、填空题7．已知圆台的轴与母线所在直线的夹角为45°，若上底面的半径为1，高为1，则圆台的下底面半径为________．[答案]2[解析]设下底面半径为r，则＝tan45°，∴r＝2.8．有下列说法：①球的半径是连接球面上任意一点和球心的线段；②球的直径是球面上任意两点间的线段；③用一个平面截一个球，得到的是一个圆；④空间中到一定点距离相等的点的集合是一个球．其中正确的有________．[答案]①[解析]球是半圆绕其直径所在的直线旋转，旋转面所围成的封闭的几何体，不难理解，半圆的直径就是球的直径，半圆的圆心就是球心，半圆的半径就是球的半径，因此①正确；如果球面上的两点连线经过球心，则这条线段就是球的直径，因此②错误；球是一个几何体，平面截它应得到一个面而不是一条曲线，所以③错误；空间中到一定点距离相等的点的集合是一个球面，而不是一个球体，所以④错误．三、解答题9．如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的小圆锥的母线长是3cm，求圆台OO′的母线长．[解析]设圆台的母线长为l，由截得圆台上、下底面积之比为1∶16，可设截得圆台的上、下底面半径分别为r,4r.过轴SO作截面如图所示．则△SO′A′∽△SOA，∴＝.又SA′＝3，SA＝3＋l，O′A′＝r，OA＝4r，∴＝＝.解得l＝9.即圆台的母线长为9cm.一、选择题1．下列命题中，错误的是()A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆D．圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形[答案]B[解析]当圆锥的轴截面顶角大于90°时，面积不是最大的．2．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且相距为1，那么这个球的半径是()A．4B．3C．2D．1[答案]B[解析]如图，设球的半径为R，两截面圆的半径分别为r1，r2，则πr＝5π，πr＝8π，∴r1＝，r2＝2.又O1O2＝1，取OO2＝x，则有R2＝5＋(x＋1)2，R2＝8＋x2，∴5＋(x＋1)2＝8＋x2，∴x＝1，∴R＝3.二、填空题3．若母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8，则圆锥的高是________．[答案]2[解析]如图所示，设圆锥的底面半径为r，则圆锥的高是， ·2r·＝8，∴r＝2.∴圆锥的高为＝2.4．已知圆锥母线与旋转轴所成的角为30°，母线的长为，则其底面面积为________．[答案][解析]如图所示，过圆锥的旋转轴作其轴截面ABC，设圆锥的底面半径为r. △ABC为等腰三角形，∴△ABO为直角三角形．又 ∠BAO＝30°，∴BO＝r＝AB＝.∴底面圆O的面积为S＝πr2＝.三、解答题5．如图所示，已知AB是直角梯形ABCD与底边垂直的一腰．分别以AB，CD，DA为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征．[解析](1)以AB边为轴旋转所得旋转体是圆台．如图(1)所示．(2)以CD边为轴旋转所得旋转体为一组合体：上部为圆锥，...
