【成才之路】-学年高中数学3
3综合法与分析法同步检测北师大版选修1-2一、选择题1．分析法证明问题是从所证命题的结论出发，寻求使这个结论成立的()A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既非充分条件又非必要条件[答案]A2．已知f(x)＝x3＋x，a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值()A．一定大于零B．一定等于零C．一定小于零D．正负都有可能[答案]A[解析]f(x)＝x3＋x是奇函数，且在R上是增函数，由a＋b>0得a>－b，所以f(a)>f(－b)，即f(a)＋f(b)>0，同理f(a)＋f(c)>0，f(b)＋f(c)>0，所以f(a)＋f(b)＋f(c)>0
3．设a、b∈R，且a≠b，a＋b＝2，则必有()A．1≤ab≤B．aba＋b⇔a＋b－a－b>0⇔a(－)＋b(－)>0⇔(a－b)(－)>0⇔(＋)(－)2>0只需a≠b且a、b都不小于零即可．9．设a＝，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系为________．[答案]a>c>b[解析]b＝，c＝，显然bc>b
三、解答题10．设a、b、c∈R，求证a2＋b2＋c2>2a＋b－2
[证明] (a－1)2＋(b－)2＋c2≥0，∴a2－2a＋1＋b2－b＋＋c2≥0，∴a2＋b2＋c2≥2a＋b－， 2a＋b－>2a＋b－2
∴a2＋b2＋c2>2a＋b－2
一、选择题11．在R上定义运算⊙a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)
