高中数学 3.3综合法与分析法同步检测 北师大版选修1-2VIP免费

【成才之路】-学年高中数学3.3综合法与分析法同步检测北师大版选修1-2一、选择题1．分析法证明问题是从所证命题的结论出发，寻求使这个结论成立的()A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既非充分条件又非必要条件[答案]A2．已知f(x)＝x3＋x，a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值()A．一定大于零B．一定等于零C．一定小于零D．正负都有可能[答案]A[解析]f(x)＝x3＋x是奇函数，且在R上是增函数，由a＋b>0得a>－b，所以f(a)>f(－b)，即f(a)＋f(b)>0，同理f(a)＋f(c)>0，f(b)＋f(c)>0，所以f(a)＋f(b)＋f(c)>0.3．设a、b∈R，且a≠b，a＋b＝2，则必有()A．1≤ab≤B．ab<12x>0，所以b＝1＋x>＝a，所以aqD．不确定[答案]B[解析]q＝≥＝＋＝p.6．已知函数f(x)＝x，a、b∈R＋，A＝f，B＝f()，C＝f，则A、B、C的大小关系为()A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A[答案]A[解析]≥≥，又函数f(x)＝()x在(－∞，＋∞)上是单调减函数，∴f()≤f()≤f()．二、填空题7．已知a>0，b>0，m＝lg，n＝lg，则m与n的大小关系为________．[答案]m>n[解析]因为(＋)2＝a＋b＋2>a＋b>0，所以>，所以m>n.8．如果a＋b>a＋b，则实数a、b应满足的条件是________．[答案]a≠b且a≥0，b≥0[解析]a＋b>a＋b⇔a＋b－a－b>0⇔a(－)＋b(－)>0⇔(a－b)(－)>0⇔(＋)(－)2>0只需a≠b且a、b都不小于零即可．9．设a＝，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系为________．[答案]a>c>b[解析]b＝，c＝，显然bc，综上知a>c>b.三、解答题10．设a、b、c∈R，求证a2＋b2＋c2>2a＋b－2.[证明] (a－1)2＋(b－)2＋c2≥0，∴a2－2a＋1＋b2－b＋＋c2≥0，∴a2＋b2＋c2≥2a＋b－， 2a＋b－>2a＋b－2.∴a2＋b2＋c2>2a＋b－2.一、选择题11．在R上定义运算⊙a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为()A．(0,2)B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1＋∞)D．(－1,2)[答案]C[解析]x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2<0⇒x2＋x－2<0⇒－2bB．ab>0且a>bC．ab<0且a0且a>b或ab<0且a0时，有<，即b，即b>a.13．(·哈六中期中)若两个正实数x、y满足＋＝1，且不等式x＋0，y>0，＋＝1，∴x＋＝(x＋)(＋)＝2＋＋≥2＋2＝4，等号在y＝4x，即x＝2，y＝8时成立，∴x＋的最小值为4，要使不等式m2－3m>x＋有解，应有m2－3m>4，∴m<－1或m>4，故选B.14．(·广东梅县东山中学期中)在f(m，n)中，m、n、f(m，n)∈N*，且对任意m，n都有：(1)f(1,1)＝1，(2)f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，(3)f(m＋1,1)＝2f(m,1)；给出下列三个结论：①f(1,5)＝9；②f(5,1)＝16；③f(5,6)＝26；其中正确的结论个数是()个．()A．3B．2C．1D．0[答案]A[解析] f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，∴f(m，n)组成首项为f(m,1)，公差为2的等差数列，∴f(m，n)＝f(m,1)＋2(n－1)．又f(1,1)＝1，∴f(1,5)＝f(1,1)＋2×(5－1)＝9，又 f(m＋1,1)＝2f(m,1)，∴f(m,1)构成首项为f(1,1)，公比为2的等比数列，∴f(m,1)＝f(1,1)·2m－1＝2m－1，∴f(5,1)＝25－1＝16，∴f(5,6)＝f(5,1)＋2×(6－1)＝16＋10＝26，∴①②③都正确，故选A.二、填空题15．若sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0，则cos(α－β)＝________.[答案]－[解析]由题意sinα＋sinβ＝－sinγ①cosα＋cosβ＝－cosγ②①，②两边同时平方相加得2＋2sinαsinβ＋2cosαcosβ＝12cos(α－β)＝－1，cos(α－β)＝－.三、解答题16．(·山东肥城二中高二期中)已知a、b、c、d为正实数，试用分析法证明：·≥ac...