【成才之路】-学年高中数学3
4第2课时直线与圆锥曲线的交点基础达标北师大版选修2-1一、选择题1．已知椭圆x2＋2y2＝4，则以(1,1)为中点的弦的长度为()A．3B．2C．D．[答案]C[解析]依题设弦端点A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x＋2y＝4，x＋2y＝4，∴x－x＝－2(y－y)，∴此弦斜率k＝＝－＝－，∴此弦直线方程y－1＝－(x－1)，即y＝－x＋代入x2＋2y2＝4，整理得3x2－6x＋1＝0，∴x1·x2＝，x1＋x2＝2
∴|AB|＝·＝·＝
2．过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的焦点F作弦AB，若|AF|＝d1，|FB|＝d2，则＋的值为()A．B．C．D．与AB的斜率有关[答案]B[解析](特例法)弦AB垂直于x轴时，将x＝c代入椭圆方程得y＝±，此时d1＝d2＝，则＋＝
弦AB在x轴上时，d1＝a＋c，d2＝a－c，∴＋＝＋＝＝
3．若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是()A．(－，)B．(0，)C．(－，0)D．(－，－1)[答案]D[分析]直线与双曲线右支交于不同两点，则由直线与双曲线消去y得到的方程组应有两正根，从而Δ>0，x1＋x2>0，x1x2>0，二次项系数≠0
[解析]由得(1－k2)x2－4kx－10＝0
由题意，得解得－0)，依题意c＝，∴方程可化为－＝1
由得，(7－2a2)x2＋2a2x－8a2＋a4＝0
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝
＝－，∴＝－，解得a2＝2
故所求双曲线方程为－＝1，故选D
3．直线y＝mx＋1与双曲线x2－y2＝1总有公共点，则m的取值范围是()A．m≥或m≤－B．－≤m≤且m≠0C．m∈RD．－≤m≤[答案]D[解析]由方程组消去y，整理得(1－m2)x2－2mx－2＝0，若直线与双曲线总有公共点，当m≠±1时，则Δ＝8－4m
