【成才之路】-学年高中数学3.4第2课时直线与圆锥曲线的交点基础达标北师大版选修2-1一、选择题1．已知椭圆x2＋2y2＝4，则以(1,1)为中点的弦的长度为()A．3B．2C．D．[答案]C[解析]依题设弦端点A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x＋2y＝4，x＋2y＝4，∴x－x＝－2(y－y)，∴此弦斜率k＝＝－＝－，∴此弦直线方程y－1＝－(x－1)，即y＝－x＋代入x2＋2y2＝4，整理得3x2－6x＋1＝0，∴x1·x2＝，x1＋x2＝2.∴|AB|＝·＝·＝.2．过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的焦点F作弦AB，若|AF|＝d1，|FB|＝d2，则＋的值为()A．B．C．D．与AB的斜率有关[答案]B[解析](特例法)弦AB垂直于x轴时，将x＝c代入椭圆方程得y＝±，此时d1＝d2＝，则＋＝.弦AB在x轴上时，d1＝a＋c，d2＝a－c，∴＋＝＋＝＝.3．若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是()A．(－，)B．(0，)C．(－，0)D．(－，－1)[答案]D[分析]直线与双曲线右支交于不同两点，则由直线与双曲线消去y得到的方程组应有两正根，从而Δ>0，x1＋x2>0，x1x2>0，二次项系数≠0.[解析]由得(1－k2)x2－4kx－10＝0.由题意，得解得－0.∴k>－1.∴k＝－1应舍去．故选C.2．已知双曲线中心在原点，且一个焦点为F(，0)，直线y＝x－1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为－，则此双曲线的方程是()A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝1[答案]D[解析]设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，依题意c＝，∴方程可化为－＝1.由得，(7－2a2)x2＋2a2x－8a2＋a4＝0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝. ＝－，∴＝－，解得a2＝2.故所求双曲线方程为－＝1，故选D.3．直线y＝mx＋1与双曲线x2－y2＝1总有公共点，则m的取值范围是()A．m≥或m≤－B．－≤m≤且m≠0C．m∈RD．－≤m≤[答案]D[解析]由方程组消去y，整理得(1－m2)x2－2mx－2＝0，若直线与双曲线总有公共点，当m≠±1时，则Δ＝8－4m2≥0恒成立，当m＝±1时显然也适合题意，故m∈[－，]．4．对于抛物线C：y2＝4x，我们称满足y＜4x0的点M(x0，y0)在抛物线的内部，若点M(x0，y0)在抛物线的内部，则直线l：y0y＝2(x＋x0)与C()A．恰有一个公共点B．恰有两个公共点C．可能有一个公点，也可能有两个公共点D．没有公共点[答案]D[解析]联立整理得y2－2y0y＋4x0＝0. y＜4x0，∴Δ＝4y－16x0＜0，∴方程无解，即直线l与抛物线C无交点．5．(·陕西工大附中四模)F1、F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点．若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为()A．B．C．D．[答案]D[解析]如图，由双曲线的定义知，|...
