【成才之路】-学年高中数学3.4对数课后强化作业北师大版必修1一、选择题1．若log8x＝－，则x的值为()A.B．4C．2D．[答案]A[解析]∵log8x＝－，∴x＝8－＝2－2＝，故选A.2．当a>0，a≠1时，下列结论正确的是()①若M＝N，则logaM＝logaN；②若logaM＝logaN，则M＝N；③若logaM2＝logaN2，则M＝N；④若M＝N，则logaM2＝logaN2.A．①②B．②④C．②D．①②③④[答案]C[解析]①M≤0时不对；②正确；③应为M＝±N；④M＝0时不对．3．lg20＋lg50的值为()A．70B．1000C．3D．[答案]C[解析]lg20＋lg50＝lg1000＝3.故选C.4．已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示是()A．a－2B．5a－2C．3a－(1＋a)2D．3a－a2－1[答案]A[解析]log38－2log36＝log323－2(log32＋log33)＝3log32－2(log32＋1)＝3a－2(a＋1)＝a－2.故选A.5．若log2[log3(log4x)]＝log3[log4(log2y)]＝log4[log2(log3z)]＝0，则x＋y＋z＝()A．50B．58C．89D．111[答案]C[解析]∵log2[log3(log4x)]＝0，∴log3(log4x)＝1，∴log4x＝3，∴x＝43＝64，同理y＝16，z＝9，∴x＋y＋z＝89，故选C.6．方程log3(x－1)＝log9(x＋5)的解为()A．x＝－1B．x＝－1或x＝4C．x＝4D．x＝－1且x＝4[答案]C[解析]一定要注意对数的真数大于零，即，解得x＝4，选C.二、填空题7．求值：(1)810.5log35＝________；(2)5log5100－3＝________；(3)27＋log32＝________.[答案](1)25(2)(3)72[解析](1)810.5log35＝(34)0.5log35＝32log35＝(3log35)2＝52＝25.(2)5log5100－3＝＝＝.8．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝________.[答案][解析]∵a＝log2m，b＝log5m，∴＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2，∴m2＝10.又∵m>0，∴m＝.三、解答题9．计算下列各式的值：(1)log2＋log212－log242；(2)lg52＋lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.[解析](1)原式＝log2＋log212－log2＝log2(··12)＝log2(··12)＝log2＝log22－＝－.(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5·(1＋lg2)＋(lg2)2＝2(lg5＋lg2)＋lg5＋lg2(lg5＋lg2)＝2＋lg5＋lg2＝2＋1＝3.一、选择题1.等于()A．lg3B．－lg3C.D．－[答案]C＝＋＝＋＝＝.2．如果f(10x)＝x，则f(3)等于()A．log310B．lg3C．103D．310[答案]B[解析]令10x＝3，∴x＝lg3.故选B.二、填空题3．(1)已知a＝(a>0)，则a＝________.(2)已知m>0，且10x＝lg(10m)＋lg，则x＝________.[答案](1)3(2)0[解析](1)由a＝(a>0)，得a＝()＝()3，所以a＝()3＝3.(2)10x＝lg(10m·)＝lg10＝1.所以x＝0.4．若正数m，满足10m－1<2512<10m，则m＝__________.(lg2≈0.3010)[答案]155[解析]∵10m－1<2512<10m，∴m－1<512lg20，y>0，x－2y>0得x>2y>0.∴x＝y应舍去，故＝4.∴log＝log4＝4.
