【成才之路】-学年高中数学3.6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较课后强化作业北师大版必修1一、选择题1．函数y1＝2x与y2＝x2，当x>0时，图像的交点个数是()A．0B．1C．2D．3[答案]C[解析]作出函数图像，易知有2个交点(2,4)和(4,16)．2．当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是()A．y＝100xB．y＝log100xC．y＝x100D．y＝100x[答案]D[解析]由于指数型函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y＝100x的增长速度最快．3．已知函数f(x)＝3x，g(x)＝2x，当x∈R时，有()A．f(x)>g(x)B．g(x)>f(x)C．f(x)≥g(x)D．g(x)≥f(x)[答案]A[解析]在同一直角坐标系中画出函数f(x)＝3x，g(x)＝2x的图像，如图所示，由于函数f(x)＝3x的图像在函数g(x)＝2x的图像的上方，则f(x)>g(x)．4．某种动物的数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，设这种动物第一年有100只，第7年它们发展到()A．300只B．400只C．500只D．600只[答案]A[解析]当x＝1时，y＝100＝alog22，∴a＝100，∴y＝100log2(x＋1)，当x＝7时，y＝100log28＝300，故选A.5．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1
f(x2)”的是()A．f(x)＝B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝exD．f(x)＝ln(x＋1)[答案]A[解析]由题意得函数f(x)是减函数，在四个选项中，只有A符合，故选A.6．若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则y与x的函数关系为()A．y＝0.9576B．y＝0.9576100xC．y＝xD．y＝1－0.0424[答案]A[解析]设镭每年放射掉其质量的百分比为t，则有95.76%＝(1－t)100，所以t＝1－，所以y＝(1－t)x＝0.9576.二、填空题7．方程2x＝2－x的解的个数为____________．[答案]1[解析]分别作出函数y＝2x与y＝2－x的图像如图所示，易得两图像只有一个交点，即原方程只有一个解．8．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个…，这样，一个细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是________．[答案]y＝2x(x∈N＋)[解析]该函数为指数函数型y＝2x(x∈N＋)．三、解答题9．已知f(x)＝loga(ax－1)(a>0且a≠1)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的单调性．[解析](1)由ax－1>0得ax>1，∴当a>1时，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)；当01时，f(x)在(0，＋∞)上是增函数；当01时，设0x2>log2xB．x2>2x>log2xC．2x>log2x>x2D．x2>log2x>2x[答案]B[解析]在同一平面直角坐标系中画出函数y＝log2x，y＝x2，y＝2x的图像，在区间(2,4)上从上往下依次是y＝x2，y＝2x，y＝log2x的图像．所以x2>2x>log2x.2．设a＝()，b＝()，c＝()，则a，b，c的大小关系是()A．a>c>bB．a>b>cC．c>a>bD．b>c>a[答案]A[解析] y＝x在(0，＋∞)上是增加的，∴a>c. y＝()x(x∈R)为减函数，∴c>b.∴a>c>b.二、填空题3．函数y＝的反函数是________．[答案]y＝[解析] x<0时，y＝x＋1，∴x＝y－1， x<0，∴y<1，∴其反函数为y＝x－1(x<1)．又x≥0时，y＝ex，∴x＝lny. x≥0，∴y≥1，∴其反函数为y＝lnx(x≥1)，∴反函数为y＝4．四个变量y1、y2、y3、y4随变量x变化的数据如下表：xy1y2y3y405555513094.478302.3107105051758.2551.429515113033733801.1407206.37×1051051.04612531301.2×1071301.01513045052.28×1081551.005关于x呈指数型函数变化变量的是______________．[答案]y2[解析]根据数字增长特征．三、解答题5．我们知道，燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v＝5log2，单位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量．(1)计算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位？(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？[分析](1)由题中所给函数式令v＝0即可；(2)令函数式Q＝80即可求得此时的v.[解析](...
