-1-/8重庆市合川瑞山中学2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题一．选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.已知a是第二象限角,5sin,cos13aa则（）A．1213B．513C．513D．12132．已知△ABC中，a=2,b=3,B=60°,那么角A等于（）A.135°B.90°C.45°D.30°3.向量OMBCBOMBAB﹒化简后等于（）A.AMB.0C.0D.AC4.在C中，若sincosab，则等于（）A．30B．45C．60D．905.已知向量则ABC=(A)300(B)450(C)600(D)12006.已知向量(1,)ama，=abb+)(3,2)ama，=，且()abb+，则m=（）（A）－8（B）－6（C）6（D）87.在ABC中，,75,45,300CAAB则BC=（）A.33B.2C.2D.338．不解三角形，下列判断中正确的是（）A．a=7，b=14，A=300有两解B．a=9，c=10，B=600无解C．a=6，b=9，A=450有两解D．a=30，b=25，A=1500有一解9．下面给出的关系式中，正确的个数是（）-2-/8○10·a=0○2a·b=b·a○322aa○4cbacba○5babaA.0B.1C.2D.310.若(cos,sin),ab(cos,sin)，则（）ab，ab，(a)(a)bb，.(a)(a)bb11.在ABC中，若2sinsincos2ABC，则ABC是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形12.在ABC,内角,,ABC所对的边长分别为,,.abc1sincossincos,2aBCcBAb,abB且则（）A．6B．3C．23D．56二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.）13.在C中，若30，23，C2，则C的面积S是．14.若向量ba,满足1a，2b且a与b的夹角为3，则ba=15．已知向量a＝(2，－1)，b＝(x，－2)，c＝(3，y)，若a∥b，(a＋b)⊥(b－c)，M(x，y)，N(y，x)，则向量MN的模为16.在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，若,,abc成等差数列,30,BABC的面积为32，则b____。三、解答题（本大题共6小题,共70分.）17.已知向量21214,23eebeea其中1,0,0,121ee求：-3-/8（1）ba（2）a与b夹角的余弦值。18.已知向量1,cos,1,sinxbxa（1）当ba//时，求xxxcossincos2的值；（2）求f(x)=ba的最小正周期及最值。19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C＝－14.(1)求sinC的值；(2)当a＝2,2sinA＝sinC时，求b及c的长．-4-/820.在△ABC中，设内角A，B，C的对边分别为,,abc，向量m＝(cosA，sinA)，向量n＝(2－sinA，cosA)，若|mn|＝2.(1)求角A的大小；(2)若b＝42，且c＝2a，求△ABC的面积.21.在ABC中,角,,ABC的对边分别为,,abc,且3cos()cossin()sin()5ABBABAc.(Ⅰ)求sinA的值;(Ⅱ)若42a,5b,求向量BA在BC方向上的投影.22.在海岸A处，发现北偏东45方向，距离A为)13(nmile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75方向，距离A为2nmile的C处有一艘缉私艇奉命以310nmile/h的速度D-5-/8追截走私船，此时，走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东30方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)-6-/8重庆大一中18-19学年下期高2021届第一学月考数学答案1.A2.C3.D4.B5.A6.D7.D8.D9.C10.C11.A12.A13.2314.615.16.17.(1)(2)设向量夹角为.18.(1)，所以sinx=cosx，xxxcossincos2==0.(2)f(x)=ba=sinxcosx+1=最小正周期T=，最小值为-，最大值为.19.解(1)∵cos2C＝1－2sin2C＝－14，00)，
