1量子力学期末考试辅导一、简答题1.束缚态、非束缚态及相应能级的特点。答：束缚态：粒子在一定范围内运动，r时，0。能级分立。非束缚态：粒子的运动范围没有限制，r时，不趋于0。能级分立。2.简并、简并度。答：量子力学中，把处于不同状态、具有相同能量、对应同一能级的现象称为简并。把对应于同一能级的不同状态数称为简并度。3.用球坐标表示，粒子波函数表为,,r，写出粒子在立体角d中被测到的几率。解：022,,drrrdP4.用球坐标表示，粒子波函数表为,,r，写出粒子在球壳drrr,中被测到的几率。解：drddrrP20202,,sin5.用球坐标表示，粒子波函数表为,,r。写出粒子在),(方向的立体角d中且半径在ar0范围内被测到的几率。解：adrrrdP022,,6.一粒子的波函数为zyxr,,，写出粒子位于dxxx~间的几率。解：2,,zyxdzdydxP7.写出一维谐振子的归一化波函数和能级表达式。2解：!2,)()(2/22nAxHeAxnnnxnn,2,1,0,21nnEn8.写出三维无限深势阱其余区域,0,0,0,0),,(czbyaxzyxV中粒子的能级和波函数。解：能量本征值和本征波函数为222222222cnbnanmEzyxnnnzyx,3,2,1,00,0,0,sinsinsin8),,(nczbyaxcznbynaxnabczyxzyxnnnzyx其余区域9.粒子在一维势阱)0()()(xxV中运动，波函数为)(x，写出)(x的跃变条件。解：)0(2)0()0(2m10.何谓几率流密度？写出几率流密度）（trj,的表达式。解：单位时间内通过与粒子前进方向垂直的单位面积的几率称为几率流密度。**2),(mitrj11.写出在z表象中的泡利矩阵。解：1001,00,0110zyxii12.电子自旋假设的两个要点。解：（1）电子具有自旋角动量s，它在空间任意方向的投影只有两个取值：2；3（2）电子具有自旋磁矩M，它的回转磁比值为轨道回转磁比值的2倍，即1222mcegmcemcegls轨道角动量轨道磁矩为单位取自旋内禀磁矩13.量子力学中，一个力学量Q守恒的条件是什么？用式子表示。解：有两个条件：0],[,0HQtQ。14.）（zLL,2的共同本征函数是什么？相应的本征值又分别是什么？解：zLL,2的共同本征函数是球谐函数),(lmY。),(),(,),()1(),(22lmlmzlmlmYmYLYllYL15.写出电子自旋zs的二本征态和本征值。解：01)(,221zzss；10)(,221zzss。16.解：xzyzxyzzyzxzypipLiLLxiLyLiLLipzpx,2,0,,,,0,217.完全描述电子运动的旋量波函数为)2/,()2/,(),(rrsrz，准确叙述2)2/,(r及23)2/,(rrd分别表示什么样的物理意义。解：22/,r表示电子自旋向上（2zs）、位置在r处的几率密度；232/,rrd表示电子自旋向下（2zs）的几率。18.二电子体系中，总自旋21ssS，写出（zSS,2）的归一化本征态（即自旋单态与三重态）。解：（2,zSS）的归一化本征态记为SSM，则自旋单态为001(1)(2)(1)(2)24自旋三重态为111011(1)(2)1(1)(2)(1)(2)2(1)(2)19.何谓正常塞曼效应？何谓反常塞曼效应？何谓斯塔克效应？解：在强磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为三条的现象称为正常塞曼效应。在弱磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为)12(j条（偶数）的现象称为反常塞曼效应。原子置于外电场中，它发出的光谱线会发生分裂的现象称为斯塔克效应。20.给出一维谐振子升、降算符aa、的对易关系式；粒子数算符N与aa、的关系；哈密顿量H用N或aa、表示的式子；N（亦即H）的归一化本征态。解：0)(!12121,,1],[nannNaaHaaNaa21.二粒子体系，仅限于角动量涉及的自由度，有哪两种表象？它们的力学量完全集分别是什么？两种表象中各力学量共同的本征态及对应的本征值又是什么？【填空答案】二粒子体系，仅限于角动量涉及的自由度，有两种表象，分别为耦合表象和非耦合表象；它们的力学量完全集分别是zJJJJ,,,22221和zzJJJJ222121,,,；在两种表象中，各力学量共同的本征态分别是jmjj21和2211mjmj。【简答题答案】有耦合表象和非耦合表象两种。耦合表象的力学量完全集是zJJJJ,,,22221，其共同的本征态是jmjj21，jm简记为，本征值分别由下式给出：5。,)1(,)1(,)1(2121212212212222122212112121jmjjmjmjjJjmjjjjjmjjJjmjjjjjmjjJjmjjjjjmjjJz非耦合表象的力学量完全集是zzJJJJ222121,,,，其共同的本征态是2211mjmj，本征值分别是。,)1(,,)1(2211222112221122222112222111221112211211221121mjmjmmjmjJmjmjJjmjmjJmjmjmmjmjJmjmjJjmjmjJzz22.使...
