【成才之路】-学年高中数学1.1.3导数的几何意义同步测试新人教A版选修2-2一、选择题1．(·济宁梁山一中期中)已知曲线y＝2x3上一点A(1,2)，则点A处的切线斜率等于()A．0B．2C．4D．6[答案]D[解析]Δy＝2(1＋Δx)3－2×13＝6(Δx)＋6(Δx)2＋(Δx)3，lim＝lim[(Δx)2＋6Δx＋6]＝6，故选D.2．(·安阳中学期末)设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于()A．1B．C．－D．－1[答案]A[解析] y′|x＝1＝lim＝lim＝lim(2a＋aΔx)＝2a，∴2a＝2，∴a＝1.3．曲线y＝x3－2在点处切线的倾斜角为()A．1B．C．πD．－[答案]B[解析] y′＝lim＝lim[x2＋xΔx＋(Δx)2]＝x2，∴切线的斜率k＝y′|x＝1＝1.∴切线的倾斜角为，故应选B.4．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线()A．不存在B．与x轴平行或重合C．与x轴垂直D．与x轴斜交[答案]B[解析]由导数的几何意义知B正确，故应选B.5．设f(x)为可导函数且满足lim＝－1，则过曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为()A．2B．－1C．1D．－2[答案]B[解析]lim＝lim＝lim＝f′(1)＝－1.6．曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A．－9B．－3C．9D．15[答案]C[解析]因为y′＝lim＝lim((Δx)2＋3xΔx＋3x2)＝3x2，所以切线的斜率k＝f′(1)＝3，又因为切点为P(1,12)，故切线方程为3x－y＋9＝0，令x＝0，得y＝9.二、填空题7．已知函数f(x)＝x3＋2，则f′(2)＝________.[答案]12[解析]f′(2)＝lim＝lim＝lim[4＋4Δx＋(Δx)2＋4＋2Δx＋4]＝lim[12＋6Δx＋(Δx)2]＝12.8．曲线y＝x3在点(3,27)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为________．[答案]54[解析]因为f′(3)＝lim＝27，所以在点(3,27)处的切线方程为y－27＝27(x－3)即y＝27x－54.此切线与x轴、y轴的交点分别为(2,0)，(0，－54)．所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S＝×2×54＝54.9．若函数f(x)＝x－，则它与x轴交点处的切线的方程为________．[答案]2x－y－2＝0或2x－y＋2＝0[解析]由f(x)＝x－＝0得x＝±1，即与x轴交点坐标为(1,0)或(－1,0)． f′(x)＝lim＝lim＝1＋.∴切线的斜率k＝1＋＝2.∴切线的方程为y＝2(x－1)或y＝2(x＋1)．即2x－y－2＝0或2x－y＋2＝0.三、解答题10．求曲线y＝－上一点P处的切线方程．[解析]∴y′＝lim＝lim＝lim＝－－.∴y′|x＝4＝－－＝－，∴曲线在点P处的切线方程为：y＋＝－(x－4)．即5x＋16y＋8＝0.一、选择题11．(·嘉兴高二检测)已知直线ax－by－2＝0与曲线y＝x3在点P(1,1)处的切线互相垂直，则为()A．B．－C．D．－[答案]D[解析]由导数的定义可得y′＝3x2，∴y＝x3在点P(1,1)处的切线斜率k＝y′|x＝1＝3，由条件知，3×＝－1，∴＝－.12．已知函数y＝f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程是x－2y＋1＝0，则f(1)＋2f′(1)的值是()A．B．1C．D．2[答案]D[解析] (1，f(1))在直线x－2y＋1＝0上，∴1－2f(1)＋1＝0，∴f(1)＝1.又 f′(1)＝，∴f(1)＋2f′(1)＝1＋2×＝2.故选D.13．已知y＝f(x)的图象如图，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是()A．f′(xA)>f′(xB)B．f′(xA)
