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高中数学 4.2.2 圆与圆的位置关系强化练习 新人教A版必修2VIP免费

高中数学 4.2.2 圆与圆的位置关系强化练习 新人教A版必修2_第1页
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【成才之路】-学年高中数学4.2.2圆与圆的位置关系强化练习新人教A版必修2一、选择题1.圆C1:x2+y2+4x+8y-5=0与圆C2:x2+y2+4x+4y-1=0的位置关系为()A.相交B.外切C.内切D.外离[答案]C[解析]由已知,得C1(-2,-4),r1=5,C2(-2,-2),r2=3,则d=|C1C2|=2,∴d=|r1-r2|.∴两圆内切.2.已知圆C1:(x+1)2+(y-3)2=25,圆C2与圆C1关于点(2,1)对称,则圆C2的方程是()A.(x-3)2+(y-5)2=25B.(x-5)2+(y+1)2=25C.(x-1)2+(y-4)2=25D.(x-3)2+(y+2)2=25[答案]B[解析]设⊙C2上任一点P(x,y),它关于(2,1)的对称点(4-x,2-y)在⊙C1上,∴(x-5)2+(y+1)2=25.3.若圆(x-a)2+(y-b)2=b2+1始终平分圆(x+1)2+(y+1)2=4的周长,则a、b应满足的关系式是()A.a2-2a-2b-3=0B.a2+2a+2b+5=0C.a2+2b2+2a+2b+1=0D.3a2+2b2+2a+2b+1=0[答案]B[解析]利用公共弦始终经过圆(x+1)2+(y+1)2=4的圆心即可求得.两圆的公共弦所在直线方程为:(2a+2)x+(2b+2)y-a2-1=0,它过圆心(-1,-1),代入得a2+2a+2b+5=0.4.两圆x2+y2=16与(x-4)2+(y+3)2=r2(r>0)在交点处的切线互相垂直,则r=()A.5B.4C.3D.2[答案]C[解析]设一个交点P(x0,y0),则x+y=16,(x0-4)2+(y0+3)2=r2,∴r2=41-8x0+6y0, 两切线互相垂直,∴·=-1,∴3y0-4x0=-16.∴r2=41+2(3y0-4x0)=9,∴r=3.5.若集合A={(x,y)|x2+y2≤16|,B={(x,y)|x2+(y-2)2≤a-1},且A∩B=B,则a的取值范围是()A.a≤1B.a≥5C.1≤a≤5D.a≤5[答案]D[解析]A∩B=B等价于B⊆A.当a>1时,集合A和B分别代表圆x2+y2=16和圆x2+(y-2)2=a-1上及内部的点,容易得出当B对应的圆的半径长小于等于2时符合题意.由0r1+r2=5.∴两圆外离.∴|PQ|min=|C1C2|-r1-r2=3-3-2=3-5.三、解答题10.(·新课标全国Ⅰ)已知圆M:(x+1)2+y2=1.圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C求C的方程.[分析]根据动圆P与圆M外切并且与圆N内切得|PM|+|PN|=(R+r1)+(r2-R)=4,再根据两点间距离公式求得C的方程.[解析]由已知得圆M的圆心为M(-1,0),半径长r1=1,圆N的圆心为N(1,0),半径长r2=3.设动圆P的圆心为P(x,y),半径长为R, 圆P与圆M外切并且与圆N内切,∴|PM|+|PN|=(R+r1)+(r2-R)=r1+r2=4.由两点间距离公式得+=4,即=4-,两边平方化简得C的方程为+=1(x≠-2).11...

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