【成才之路】-学年高中数学4.2.2圆与圆的位置关系强化练习新人教A版必修2一、选择题1．圆C1：x2＋y2＋4x＋8y－5＝0与圆C2：x2＋y2＋4x＋4y－1＝0的位置关系为()A．相交B．外切C．内切D．外离[答案]C[解析]由已知，得C1(－2，－4)，r1＝5，C2(－2，－2)，r2＝3，则d＝|C1C2|＝2，∴d＝|r1－r2|.∴两圆内切．2．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－3)2＝25，圆C2与圆C1关于点(2,1)对称，则圆C2的方程是()A．(x－3)2＋(y－5)2＝25B．(x－5)2＋(y＋1)2＝25C．(x－1)2＋(y－4)2＝25D．(x－3)2＋(y＋2)2＝25[答案]B[解析]设⊙C2上任一点P(x，y)，它关于(2,1)的对称点(4－x,2－y)在⊙C1上，∴(x－5)2＋(y＋1)2＝25.3．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，则a、b应满足的关系式是()A．a2－2a－2b－3＝0B．a2＋2a＋2b＋5＝0C．a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0D．3a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0[答案]B[解析]利用公共弦始终经过圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的圆心即可求得．两圆的公共弦所在直线方程为：(2a＋2)x＋(2b＋2)y－a2－1＝0，它过圆心(－1，－1)，代入得a2＋2a＋2b＋5＝0.4．两圆x2＋y2＝16与(x－4)2＋(y＋3)2＝r2(r>0)在交点处的切线互相垂直，则r＝()A．5B．4C．3D．2[答案]C[解析]设一个交点P(x0，y0)，则x＋y＝16，(x0－4)2＋(y0＋3)2＝r2，∴r2＝41－8x0＋6y0， 两切线互相垂直，∴·＝－1，∴3y0－4x0＝－16.∴r2＝41＋2(3y0－4x0)＝9，∴r＝3.5．若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16|，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}，且A∩B＝B，则a的取值范围是()A．a≤1B．a≥5C．1≤a≤5D．a≤5[答案]D[解析]A∩B＝B等价于B⊆A.当a>1时，集合A和B分别代表圆x2＋y2＝16和圆x2＋(y－2)2＝a－1上及内部的点，容易得出当B对应的圆的半径长小于等于2时符合题意．由0
r1＋r2＝5.∴两圆外离．∴|PQ|min＝|C1C2|－r1－r2＝3－3－2＝3－5.三、解答题10．(·新课标全国Ⅰ)已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1.圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C求C的方程．[分析]根据动圆P与圆M外切并且与圆N内切得|PM|＋|PN|＝(R＋r1)＋(r2－R)＝4，再根据两点间距离公式求得C的方程．[解析]由已知得圆M的圆心为M(－1,0)，半径长r1＝1，圆N的圆心为N(1,0)，半径长r2＝3.设动圆P的圆心为P(x，y)，半径长为R， 圆P与圆M外切并且与圆N内切，∴|PM|＋|PN|＝(R＋r1)＋(r2－R)＝r1＋r2＝4.由两点间距离公式得＋＝4，即＝4－，两边平方化简得C的方程为＋＝1(x≠－2)．11...
