【成才之路】-学年高中数学1.1.7柱、锥、台和球的体积基础巩固试题新人教B版必修2一、选择题1．(·山东威海市高一期末测试)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为()A．2B．3C．4D．6[答案]A[解析]由三视图可知，几何体是一个三棱锥，底面是直角边长为2、3的直角三角形，面积是×2×3＝3，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是2，∴三棱锥的体积V＝×3×2＝2.2．若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为()A．1B.C.D.[答案]D[解析]设圆柱与圆锥的底半径分别为R，r，高都是h，由题设，2R·h＝×2r·h，∴r＝2R，V柱＝πR2h，V锥＝πr2h＝πR2h，∴＝，选D.3．设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，若长方体所有棱的长度之和为24，一条对角线的长度为5，体积为2，则＋＋等于()A.B.C.D.[答案]A[解析] 4(a＋b＋c)＝24，V＝abc＝2，a2＋b2＋c2＝25，∴(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ac)，∴36＝25＋2(ab＋bc＋cc)，∴ab＋bc＋ac＝.∴＋＋＝＝.4．已知圆锥的母线长为8，底面周长为6π，则它的体积是()A．9πB．9C．3πD．3[答案]C[解析]设圆锥的底面半径为r，由题意，得2πr＝6π，∴r＝3.又母线长l＝8，∴圆锥的高h＝＝，∴它的体积V＝πr2h＝π×9×＝3π.5．(·重庆文，7)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．12B．18C．24D．30[答案]C[解析]此题考查三视图与几何体的体积计算，考查空间想象能力．其直观图为底面为直角三角形的直三棱柱割三棱锥D－A1B1C1，∴所求几何体的体积V＝V柱－V锥＝×3×4×5－××3×4×3＝30－6＝24.6．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为()A.πB．4πC．4πD．6π[答案]B[解析]本题考查球的截面性质，考查利用公式求球的体积．设球O的半径为R，则R＝＝，故V球＝πR3＝4π.解题时应注意找出球心与圆心之间的距离、截面圆的半径、球的半径这三条线段，然后用勾股定理串联起来．二、填空题7．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是________．[答案]cm3[解析]由主视图、左视图、俯视图可知此几何体为一个四棱锥，底面是边长为20的正方形，高为20，∴该几何体的体积为×20×20×20＝(cm3)．8．将半径为R的半圆卷成一个圆锥，这个圆锥的体积为____________．[答案]πR3[解析]设圆锥的底面半径为r，由题意，得πR＝2πr，∴r＝R.∴圆锥的高h＝＝R，故圆锥的体积V＝πr2h＝π·R2·R＝πR3.三、解答题9．已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E、F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1－EBFD1的体积．[解析]如图所示，VA1－EBFD1＝VA1－EBF＋VA1－EFD1＝VF－A1EB＋VF－A1ED1＝·a·＋·a·＝.一、选择题1．等体积的球与正方体，它们的表面积的大小关系是()A．S球>S正方体B．S球＝S正方体C．S球
