【成才之路】-学年高中数学本册综合测试1北师大版必修2本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题：①α内有无数条直线平行于β，则α∥β②平行于同一条直线的两个平面互相平行③经过平面α外两点可以作一个平面与α平行④平行于同一个平面的两平面平行其中正确的个数为()A．0B．1C．2D．3[答案]B[解析]①错误，可能α与β相交，α内无数条直线均与交线平行；②错误，可能出现α与β相交，存在直线与交线平行而与两个平面都平行的情况；③错误，若平面α外两点的连线与平面相交，则过两点作不出平面与α平行；④正确．2．经过点A(－1,4)，且斜率为－1的直线方程是()A．x＋y＋3＝0B．x－y＋3＝0C．x＋y－3＝0D．x＋y－5＝0[答案]C[解析]直线的方程是y－4＝－(x＋1)，即x＋y－3＝0.3．若P(2，－1)为圆C：(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是()A．x－y－3＝0B．2x＋y－3＝0C．x＋y－1＝0D．2x－y－5＝0[答案]A[解析]由题意知圆心为C(1,0)，则AB⊥CP， kCP＝－1，∴kAB＝1，直线AB的方程为y＋1＝x－2，即x－y－3＝0.4．(安徽高考)下列说法中，不是公理的是()A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线[答案]A[解析]由空间几何中的公理可知，仅有A不是公理，其余皆为公理．5．在直线3x－4y－27＝0上到点P(2,1)距离最近的点的坐标为()A．(5，－3)B．(9,0)C．(－3,5)D．(－5,3)[答案]A[解析]过P(2,1)向此直线引垂线，其垂足即为所求的点，过点P作直线3x－4y－27＝0的垂线方程为4x＋3y＋m＝0，而点P(2,1)在此垂线上，所以4×2＋3×1＋m＝0.所以m＝－11.由联立求解，得所求的点的坐标为(5，－3)．6．(安徽高考)直线x＋2y－5＋＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为()A．1B．2C．4D．4[答案]C[解析]本题考查了圆的垂径定理．圆心到直线的距离d＝＝1，半弦长＝＝2.∴弦长＝4.7．底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则此球的体积为()A．9πB．C．4πD．3π[答案]B[解析] 底面边长为，∴直角边长为，∴2R＝3，R＝，V球＝π3＝π.8．直线x＋y－2＝0截圆x2＋y2＝4得劣弧所对的圆心角为()A．B．C．D．[答案]C[解析]由已知可得直线与圆相交，且圆心到直线的距离d＝＝.而圆的半径为2.∴直线与圆的两交点与圆心构成等边三角形．∴可得劣弧所对的圆心角为.9．如图，定圆的半径为a，圆心为(b，c)，则直线ax＋by＋c＝0与直线x－y＋1＝0的交点在()A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限[答案]B[解析]由图知，a>0，b<0，c>0，且c
0，<0，∴交点在第三象限．10．用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其主视图、左视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积与最小体积的差是()A．3B．4C．5D．6[答案]D[解析]如图①所示，这个几何体体积最大时共有11个小正方体构成，如图②所示，这个几何体最小时有5个小正方体构成，因此，这个几何体的最大体积与最小体积的差是6.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11．如图，已知a∥α，B、C、D∈a，点A与a在平面α的异侧，直线AB、AC、AD分别交α于E、F、G三点，若BC＝5，AD＝7，DG＝4，则EF的长为______．[答案][解析]由题知，＝＝＝，∴＝，∴EF＝.12．(·重庆理，13)已知直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆(x－1)2＋(y－a)2＝4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a＝________.[答案]4±[解析]本题考查了等边三角形的性质点到直线的距离公式．圆心坐标是(1，a)，半径是2，由已知可得＝，即a2－8a＋1＝0，解得a＝4±，解决本题要充分利用三角形ABC是等边三角形的性质．13．(·山东文，13)一个六棱锥的体积为2，其底面是边长...
