【成才之路】高中数学1-1-3-2补集能力强化提升新人教A版必修1一、选择题1.(~学年度山东临沂一中高一月考试题)已知全集U={0,1,2,3,4},M={0,1,2},N={2,3}则(∁UM)∩N=()A.{2}B.{3}C.{2,3,4}D.{0,1,2,3,4}[答案]B[解析]∁UM={3,4},(∁UM)∩N={3},故选B.2.(辽宁文科2题)已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则(∁UA)∩(∁UB)=()A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}[答案]A[解析]∁UA={2,4,6,7,9},∁UB={0,1,3,7,9},(∁UA)∩(∁UB)={7,9}故选B.3.(·浙江理)设U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则A∩∁UB=()A.{x|0≤x<1}B.{x|01}[答案]B[解析]∵B={x|x>1},∴∁UB={x|x≤1},∴A∩∁UB={x|x>0}∩{x|x≤1}={x|04},那么集合A∩(∁UB)等于()A.{x|-2≤x<4}B.{x|x≤3或x≥4}C.{x|-2≤x<-1}D.{x|-1≤x≤3}[答案]D[解析]∁UB={x|-1≤x≤4},A∩∁UB={x|-1≤x≤3},故选D.8.(·辽宁理,1)已知A,B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},(∁UB)∩A={9},则A=()A.{1,3}B.{3,7,9}C.{3,5,9}D.{3,9}[答案]D[解析]由题意知,A中有3和9,若A中有7或5,则∁UB中无7和5,即B中有7或5,则与A∩B={3}矛盾,故选D.二、填空题9.设全集U=R,集合X={x|x≥0},Y={y|y≥1},则∁UX与∁UY的包含关系是∁UX________∁UY.[答案]10.设U=R,则A={x|a≤x≤b},∁UA={x|x<3或x>4},则a=________,b=________.[答案]3411.已知U={α|0°<α<180°},A={x|x是锐角},B={x|x是钝角},则∁U(A∩B)=________,(∁UA)∪(∁UB)=________,∁U(A∪B)=________.[答案]U,U,{x|x是直角}12.如果U={x|x是自然数},A={x|x是正奇数},B={x|x是5的倍数},则B∩∁UA=________.[答案]{x∈N|x是10的倍数}[解析]∁UA={x|x是非负偶数}={0,2,4,6,8,10,…},B={0,5,10,15,…},B∩∁UA={0,10,20,…}.三、解答题13.设全集S表示某班全体学生的集合,若A={男生},B={团员},C={近视眼的学生},说明下列集合的含义.(1)A∩B∩C;(2)C∩[∁S(A∪B)].[解析](1)A∩B∩C={是团员又是近视眼的男生}.(2)A∪B={男生或是团员的学生},∁S(A∪B)={不是团员的女生},C∩[∁S(A∪B)]={不是团员但是近视眼的女生}.14.已知全集U={2,3,a2-2a-3},A={2,|a-7|},∁UA={5},求a的值.[解析]解法1:由|a-7|=3,得a=4或a=10,当a=4时,a2-2a-3=5,当a=10时,a2-2a-3=77∉U,∴a=4.解法2:由A∪∁UA=U知,∴a=4.15.(~唐山一中月考试题)已知全集U={x|x≥-4},集合A={x|-13},∁UB={x|-4≤x<0或x≥5},∴A∩B={x|0≤x≤3},(∁UA)∪B={x|-4≤x≤-1或x≥0},A∩(∁UB)={x|-1