【成才之路】高中数学1-1-3-2补集能力强化提升新人教A版必修1一、选择题1．(～学年度山东临沂一中高一月考试题)已知全集U＝{0,1,2,3,4}，M＝{0,1,2}，N＝{2,3}则(∁UM)∩N＝()A．{2}B．{3}C．{2,3,4}D．{0,1,2,3,4}[答案]B[解析]∁UM＝{3,4}，(∁UM)∩N＝{3}，故选B.2．(辽宁文科2题)已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(∁UA)∩(∁UB)＝()A．{5,8}B．{7,9}C．{0,1,3}D．{2,4,6}[答案]A[解析]∁UA＝{2,4,6,7,9}，∁UB＝{0,1,3,7,9}，(∁UA)∩(∁UB)＝{7,9}故选B.3．(·浙江理)设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩∁UB＝()A．{x|0≤x<1}B．{x|01}[答案]B[解析]∵B＝{x|x>1}，∴∁UB＝{x|x≤1}，∴A∩∁UB＝{x|x>0}∩{x|x≤1}＝{x|04}，那么集合A∩(∁UB)等于()A．{x|－2≤x<4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x<－1}D．{x|－1≤x≤3}[答案]D[解析]∁UB＝{x|－1≤x≤4}，A∩∁UB＝{x|－1≤x≤3}，故选D.8．(·辽宁理，1)已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A＝()A．{1,3}B．{3,7,9}C．{3,5,9}D．{3,9}[答案]D[解析]由题意知，A中有3和9，若A中有7或5，则∁UB中无7和5，即B中有7或5，则与A∩B＝{3}矛盾，故选D.二、填空题9．设全集U＝R，集合X＝{x|x≥0}，Y＝{y|y≥1}，则∁UX与∁UY的包含关系是∁UX________∁UY.[答案]10．设U＝R，则A＝{x|a≤x≤b}，∁UA＝{x|x<3或x>4}，则a＝________，b＝________.[答案]3411．已知U＝{α|0°<α<180°}，A＝{x|x是锐角}，B＝{x|x是钝角}，则∁U(A∩B)＝________，(∁UA)∪(∁UB)＝________，∁U(A∪B)＝________.[答案]U，U，{x|x是直角}12．如果U＝{x|x是自然数}，A＝{x|x是正奇数}，B＝{x|x是5的倍数}，则B∩∁UA＝________.[答案]{x∈N|x是10的倍数}[解析]∁UA＝{x|x是非负偶数}＝{0,2,4,6,8,10，…}，B＝{0,5,10,15，…}，B∩∁UA＝{0,10,20，…}．三、解答题13．设全集S表示某班全体学生的集合，若A＝{男生}，B＝{团员}，C＝{近视眼的学生}，说明下列集合的含义．(1)A∩B∩C；(2)C∩[∁S(A∪B)]．[解析](1)A∩B∩C＝{是团员又是近视眼的男生}．(2)A∪B＝{男生或是团员的学生}，∁S(A∪B)＝{不是团员的女生}，C∩[∁S(A∪B)]＝{不是团员但是近视眼的女生}．14．已知全集U＝{2,3，a2－2a－3}，A＝{2，|a－7|}，∁UA＝{5}，求a的值．[解析]解法1：由|a－7|＝3，得a＝4或a＝10，当a＝4时，a2－2a－3＝5，当a＝10时，a2－2a－3＝77∉U，∴a＝4.解法2：由A∪∁UA＝U知，∴a＝4.15．(～唐山一中月考试题)已知全集U＝{x|x≥－4}，集合A＝{x|－13}，∁UB＝{x|－4≤x<0或x≥5}，∴A∩B＝{x|0≤x≤3}，(∁UA)∪B＝{x|－4≤x≤－1或x≥0}，A∩(∁UB)＝{x|－1
