【成才之路】-学年高中数学本册综合测试1北师大版必修4本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若点A(x，y)是300°角终边上异于原点的一点，则的值为()A．B．－C．D．－[答案]B[解析]由三角函数的定义知＝tan300°＝tan(360°－60°)＝－tan60°＝－.2．(·陕西文，2)函数f(x)＝cos(2x＋)的最小正周期是()A．B．πC．2πD．4π[答案]B[解析]T＝＝π，选B.y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)，ω>0，A>0的最小正周期为.3．已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且BC＝2AD，则顶点D的坐标为()A．B．C．(3,2)D．(1,3)[答案]A[解析]本题主要考查平面向量的坐标运算．BC＝(3＋1,1＋2)＝(4,3)，2AD＝2(x，y－2)＝(2x,2y－4) BC＝2AD，∴，解得，故选A.4．函数f(x)＝sin(x－)的图像的一条对称轴是()A．x＝B．x＝C．x＝－D．x＝－[答案]C[解析]本题考查了正弦型函数图像的对称轴问题．函数f(x)＝sin(x－)的图像的对称轴是x－＝kπ＋，k∈Z，即x＝kπ＋，k∈Z.当k＝－1时，x＝－π＋＝－.要清楚函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的对称轴，其本质是sin(ωx＋φ)＝±1时解出的．5．设向量a和b的长度分别为4和3，夹角为60°，则|a＋b|等于()A．37B．13C．D．[答案]C[解析]|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝|a|2＋2|a||b|cos60°＋|b|2＝16＋2×4×3×＋9＝37，|a＋b|＝，故选C.6．设0≤α<2π，若sinα>cosα，则α的取值范围是()A．B．∪C．∪D．[答案]D[解析]当α∈[0，)时，由sinα>cosα，得＝tanα>，解得α∈；当α∈[，π]时，cosα≤0，显然原式成立；当α∈时，易得tanα<，解得α∈；当α∈时，sinα<0，cosα≥0，原式不成立，综上，α的取值范围是.7．设函数f(x)＝cosωx(ω>0)，将y＝f(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值为()A．B．3C．6D．9[答案]C[解析]由题意得：为函数f(x)＝cosωx的最小正周期的正整数倍，∴＝k·(k∈N＋)，∴ω＝6k(k∈N＋)，∴ω的最小值为6.8．△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2OA＋AB＋AC＝0，|OA|＝|AB|，则CA·CB的值为()A．B．C．3D．2[答案]C[解析]如图所示，取BC边中点M，由2OA＋AB＋AC＝0，可得2AO＝AB＋AC＝2AM，则点M与点O重合．又由|OB|＝|OC|＝|OA|＝|AB|＝1，可得|AC|＝|BC|·sin60°＝2×＝，则CA·CB＝|CA||CB|·cosC＝|CA|2＝3.9．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)cos(ωx＋φ)(ω>0)，以2为最小正周期，且能在x＝2时取得最大值，则φ的一个值是()A．πB．－πC．－πD．[答案]C[解析]f(x)＝sin(2ωx＋2φ)T＝＝2∴ω＝，∴f(x)＝sin(πx＋2φ)，当x＝2时，πx＋2φ＝2π＋2φ＝2kπ＋，k∈Z，即φ＝kπ－，k∈Z.10．已知f(x)＝sin(x＋)，g(x)＝cos(x－)，则下列结论中不正确的是()A．函数y＝f(x)g(x)的最小正周期为πB．函数y＝f(x)g(x)的最大值为C．函数y＝f(x)g(x)的图像关于点(，0)成中心对称D．将函数f(x)的图像向右平移个单位后得到函数g(x)的图像[答案]C[解析]f(x)＝cosx，g(x)＝sinx，y＝f(x)g(x)＝cosxsinx＝sin2x，∴最小正周期T＝π，最大值为，∴选项A，B正确．当x＝时，y＝sin(2×)≠＝0，∴y＝f(x)g(x)的图像不关于点(，0)对称，选项C错误．将f(x)的图像向右平移个单位后得y＝cos(x－)，即g(x)的图像，选项D正确．第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11．已知α为直线x＋3y＝0的倾斜角，则tan的值为________．[答案][解析]因为直线x＋3y＝0的斜率为－，所以tanα＝－，所以tan＝＝＝.12．(·重庆文，12)已知向量a与b的夹角为60°，且a＝(－2，－6)，|b|＝，则a·b＝________.[答案]10[解析]此题考查向量数量积的运算． a＝(－2，－6)，∴|a|＝＝2，∴a·b＝2××cos60°＝10.13.下图是y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<)的图像，则其解析式为________．[答案]y＝3sin(2x＋)[解析]由图知T＝＋＝2π，∴ω＝1且A＝2.由图像过(－，0)，得1×(－)...
