【成才之路】高中数学1-1-3-3习题课能力强化提升新人教A版必修1一、选择题1．(～河南安阳一中月考试题)如果集合A＝{x|ax2－2x－1＝0}只有一个元素则a的值是()A．0B．0或1C．－1D．0或－1[答案]D[解析]若a＝0则方程只有一根－若a≠0则方程只有一根应满足Δ＝0即4＋4a＝0.∴a＝－1故选D.2．(～广东惠州调研)集合M＝{4,5，－3m}，N＝{－9,3}，若M∩N≠∅，则实数m的值为()A．3或－1B．3C．3或－3D．－1[答案]A[解析] M∩N≠∅，∴－3m＝－9或－3m＝3，∴m＝3或－1，故选A.3．设A、B、C为三个集合，A∪B＝B∩C，则一定有()A．A⊆CB．C⊆AC．A≠CD．A＝∅[答案]A[解析] A∪B＝B∩C⊆B，又B⊆A∪B，∴A∪B＝B，∴A⊆B，又B⊆A∪B＝B∩C，且B∩C⊆B，∴B∩C＝B，∴B⊆C，∴A⊆C.4．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，N＝{5,6,7}，则∁U(M∪N)＝()A．{5,7}B．{2,4}C．{2,4,8}D．{1,3,5,6,7}[答案]C[解析] M∪N＝{1,3,5,6,7}，U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，∴∁U(M∪N)＝{2,4,8}．5．(胶州三中～学年高一期末测试)设全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x<3}，N＝{x|－1≤x≤4}，则N∩∁UM＝()A．{x|－4≤x≤－2}B．{x|－1≤x≤3}C．{x|3≤x≤4}D．{x|3－2}C．{a|a≥－2}D．{a|－2≤a≤2}[答案]C[解析]∁RM＝{x|－2≤x<3}．结合数轴可知．a≥－2时，N∩∁RM≠∅.7．设P＝{3,4}，Q＝{5,6,7}，集合S＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，则S中元素的个数为()A．3B．4C．5D．6[答案]D[解析]S＝{(3,5)，(3,6)，(3,7)，(4,5)，(4,6)，(4,7)}共6个元素，故选D.8．(～·陕西模拟)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素的个数为()A．1B．2C．3D．4[答案]B[解析]因为集合A＝{1,2}，B＝{2,4}，所以A∪B＝{1,2,4}，所以∁U(A∪B)＝{3,5}．二、填空题9．设集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x≤a}，且A∩B≠∅，则实数a的取值集合为________．[答案]{a|a≥－1}[解析]利用数轴标出两集合可直接观察得到．10．(河北孟村回民中学～学年月考试题)U＝{1,2}，A＝{x|x2＋px＋q＝0}，∁UA＝{1}，则p＋q＝________.[答案]0[解析]由∁UA＝{1}，知A＝{2}即方程x2＋px＋q＝0有两个相等根2，∴p＝－4，q＝4，∴p＋q＝0.11．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x－1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，若m∈A，m∈B，则m为________．[答案](4,7)[解析]由m∈A，m∈B知m∈A∩B，由，得，∴A∩B＝{(4,7)}．12．已知A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|x2＋4x＋p＝0}，若B⊆A，则实数p的取值范围是________．[答案]p>4[解析]A＝{－1,2}，若B＝A，则2＋(－1)＝－4矛盾；若B是单元素集，则Δ＝16－4p＝0∴p＝4∴B＝{－2}⃘A.∴B＝∅，∴p>4.三、解答题13．已知全集U＝R，A＝{x|2≤x<5}，B＝{x|3≤x<7}，求：(1)(∁RA)∩(∁RB)(2)∁R(A∪B)(3)(∁RA)∪(∁RB)(4)∁R(A∩B)[分析]在进行集合运算时，充分利用数轴工具是十分有效的手段，此例题可先在数轴上画出集合A、B，然后求出A∩B，A∪B，∁RA，∁RB，最后可逐一写出各小题的结果．[解析]如图所示，可得A∩B＝{x|3≤x<5}，A∪B＝{x|2≤x<7}．∁RA＝{x|x<2或x≥5}，∁RB＝{x|x<3或x≥7}．由此求得(1)(∁RA)∩(∁RB)＝{x|x<2或x≥7}．(2)∁R(A∪B)＝{x|x<2或x≥7}．(3)(∁RA)∪(∁RB)＝{x|x<2或x≥5}∪{x<3或x≥7}＝{x|x<3或x≥5}．(4)∁R(A∩B)＝{x|x<3或x≥5}．[评注]求解集合的运算，利用数轴是有效的方法，也是数形结合思想的体现．14．(～山东鱼台一中月考试题)集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，若A∩B≠∅，A∩C＝∅，求实数a的值．[解析]B＝{x|x2－5x＋t＝0}＝{x|(x－2)(x－3)＝0}＝{2,3}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{x|(x－2)(x＋4)＝0}＝{2，－4}， A∩B≠∅，A∩C＝∅，∴3∈A，将x＝3代入x2－ax＋a2－19＝0得：a2－3a－10＝0解得a＝5或－2当a＝5时A＝{x|x2－5x＋6}＝{2,3}与A∩C＝∅矛盾当a＝－2时，A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{3，－5}符合题...
