【成才之路】-学年高中数学1.2.1三角函数的定义基础巩固新人教B版必修4一、选择题1．(·全国大纲文，2)已知角α的终边经过点(－4,3)，则cosα＝()A．B．C．－D．－[答案]D[解析]考查了三角函数的定义．由条件知：x＝－4，y＝3，则r＝5，∴cosα＝＝－.2．若sinθ·cosθ<0，则θ在()A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限[答案]D[解析] sinθcosθ<0，∴sinθ，cosθ异号．当sinθ>0，cosθ<0时，θ在第二象限；当sinθ<0，cosθ>0时，θ在第四象限．3．已知角α的终边经过点P(－b,4)，且sinα＝，则b等于()A．3B．－3C．±3D．5[答案]C[解析]r＝|OP|＝，sinα＝＝，∴b＝±3.4．设△ABC的三个内角为A、B、C，则下列各组数中有意义且均为正值的是()A．tanA与cosBB．cosB与sinCC．sinC与tanAD．tan与sinC[答案]D[解析] 0
0，又00，故选D.5．点A(sin2014°，cos2014°)在直角坐标平面上位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]C[解析] 2014°＝5×360°＋214°， 2014°角与214°角的终边相同，又 214°是第三象限角，∴2014°角是第三象限角，根据三角函数定义知，sin2014°<0，cos2014°<0，故选C.6．已知角α的终边上一点P(－8m,15m)(m<0)，则cosα的值是()A．B．－C．或－D．根据m确定[答案]A[解析] m<0，∴点P到原点的距离r＝＝－17m，∴cosα＝＝＝.二、填空题7．(·四川成都市树德协进中学高一阶段测试)已知角α终边上一点P(5,12)，则sinα＋cosα＝________.[答案][解析] 角α终边过点P(5,12)，∴x＝5，y＝12，r＝13.∴sinα＝＝，cosα＝＝，∴sinα＋cosα＝.8．使得lg(cosθ·tanθ)有意义的角θ是第__________象限角．[答案]一或二[解析]要使原式有意义，必须cosθ·tanθ>0，即需cosθ、tanθ同号，∴θ是第一或第二象限角．三、解答题9．求函数y＝＋＋的值域．[解析]要使函数有意义，应有，据三角函数定义应有，∴x≠kπ＋且x≠kπ(k∈Z)，即角x的终边不能落在坐标轴上．当x为第一象限角时，sinx>0，cosx>0，tanx>0，∴y＝3；当x为第二象限角时，sinx>0，cosx<0，tanx<0，∴y＝－1；当x为第三象限角时，sinx<0，cosx<0，tanx>0，∴y＝－1；当x为第四象限角时，sinx<0，cosx>0，tanx<0，∴y＝－1.综上可知，函数y＝＋＋的值域为{－1,3}．一、选择题1．若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是()A．sinα＋cosα<0B．tanα－sinα<0C．cosα－cotα<0D．cotαcscα<0[答案]B[解析] α是第三象限角，∴tanα>0，sinα<0∴tanα－sinα>0.故选B.2．下列说法正确的是()A．正角的三角函数值是正的，负角的三角函数值是负的，零角的三角函数值是0B．角α终边上一点为P(x，y)，则sinα的值随y的增大而增大C．对任意角α，若α终边上一点坐标为(x，y)，都有tanα＝D．对任意角α(α≠，k∈Z)，都有|tanα＋cotα|＝|tanα|＋|cotα|[答案]D[解析] tanα、cotα的符号相同，∴|tanα＋cotα|＝|tanα|＋|cotα|.3．已知|cosθ|＝cosθ，|tanθ|＝－tanθ，则的终边在()A．第二、四象限B．第一、三象限C．第一、三象限或x轴上D．第二、四象限或x轴上[答案]D[解析] |cosθ|＝cosθ，∴cosθ≥0，又|tanθ|＝－tanθ，∴tanθ≤0，∴2kπ＋<θ≤2kπ＋2π，∴kπ＋<≤kπ＋π，k∈Z.∴应选D.4．若角α的终边在直线y＝3x上且sinα<0，又P(m，n)是α终边上一点，且|OP|＝，则m－n＝()A．2B．－2C．4D．－4[答案]A[解析] P(m，n)在直线y＝3x上，且sinα<0，∴P位于第三象限，∴m<0，n<0.|OP|＝＝＝，∴m2＝1，∴m＝－1，n＝－3，∴m－n＝2.二、填空题5．函数y＝tanx＋lgsinx的定义域为________．[答案](2kπ＋)∪(2kπ＋，2kπ＋π)(k∈Z)[解析]要使函数有意义，应满足，∴，即2kπ0，则实数a的取值范围是__________．[答案](－2,3][解析] cosα≤0，sinα>0，∴角α的终边在第二象限或在y轴的正半轴上，∴，∴－2
