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高中数学 1-3-1-2 柱体、锥体、台体的体积能力强化提升 新人教A版必修2VIP免费

高中数学 1-3-1-2 柱体、锥体、台体的体积能力强化提升 新人教A版必修2_第1页
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【成才之路】高中数学1-3-1-2柱体、锥体、台体的体积能力强化提升新人教A版必修2一、选择题1.长方体三个面的面积分别为2、6和9,则长方体的体积是()A.6B.3C.11D.12[答案]A[解析]设长方体长、宽、高分别为a、b、c,则ab=2,ac=6,bc=9,相乘得(abc)2=108,∴V=abc=6.2.已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4,高为2,则体积为()A.32B.28C.24D.20[答案]B[解析]上底面积S1=6××22=6,下底面积S2=6××42=24,体积V=(S1+S2+)·h=(6+24+)×2=28.3.(~学年枣庄模拟)一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,直角边长为1,则这个几何体的体积为()A.1B.C.D.[答案]D[解析]由三视图知,该几何体是三棱锥.体积V=××1×1×1=.4.体积为52cm3的圆台,一个底面面积是另一个底面面积的9倍,那么截得这个圆台的圆锥的体积为()A.54cm3B.54πcm3C.58cm3D.58πcm3[答案]A[解析]由底面积之比为1:9知,体积之比为1:27,截得小圆锥与圆台体积比为1:26,∴小圆锥体积为2cm3,故原来圆锥的体积为54cm3,故选A.5.(·江西(文科))若一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为()A.B.5C.4D.[答案]C[解析]本题的几何体是一个六棱柱,由三视图可得底面为六边形,面积为4,高为1,则直接代公式可求.6.(·陕西高考)若正方体的棱长为,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为()A.B.C.D.[答案]B[解析]由题意知,以正方体各个面的中心为顶点的凸多面体是正八面体(即由两个同底等高的正四棱锥组成),所有的棱长均为1,其中每个正四棱锥的高均为,故正八面体的体积V=2V正四棱锥=2××12×=.故选B.7.如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为,则该几何体的俯视图可以是()[答案]C[解析]若该几何体的俯视图是选项A,则该几何体是正方体,其体积V=13=1≠,所以A选项不是;若该几何体的俯视图是选项B,则该几何体是圆柱,其体积V=π×()2×1≠=,所以B选项不是;若该几何体的俯视是选项D,则该几何体是圆柱的四分之一,其体积V=(π×12×1)≠=,所以D选项不是;若该几何体的俯视图是选项C,则该几何体是三棱柱,其体积V=×1×1×1=,所以C选项符合题意,故选C.8.如图(1)所示,一只装了水的密封瓶子,其内部可以看成是由半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体.当这个几何体如图(2)水平放置时,液面高度为20cm,当这个几何体如图(3)水平放置时,液面高度为28cm,则这个简单几何体的总高度为()A.29cmB.30cmC.32cmD.48cm[答案]A[解析]图(2)和图(3)中,瓶子上部没有液体的部分容积相等,设这个简单几何体的总高度为h,则有π×12(h-20)=π×32(h-28),解得h=29(cm).二、填空题9.已知圆锥SO的高为4,体积为4π,则底面半径r=________.[答案][解析]设底面半径为r,则πr2×4=4π,解得r=,即底面半径为.10.如图所示,三棱柱ABC-A′B′C′中,若E、F分别为AC、AB的中点,平面EC′B′F将三棱柱分成体积为V1(棱台AEF-A′C′B′的体积),V2的两部分,那么V1V2=________.[答案]75[解析]设三棱柱的高为h,底面面积为S,体积为V,则V=V1+V2=Sh.因为E、F分别为AC、AB的中点,所以S△AEF=S,所以V1=h(S+S+)=Sh,V2=V-V1=Sh.所以V1:V2=7:5.11.如图,已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截,剩下部分母线长的最大值为a,最小值为b,那么圆柱被截后剩下部分的体积是________.[答案][解析]两个同样的该几何体能拼接成一个高为a+b的圆柱,则拼接成的圆柱的体积V=πr2(a+b),所以所求几何体的体积为.12.(·天津理)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为____.[答案][解析]由三视图知,该几何体由一个高为1,底面边长为2的正四棱锥和一个高为2,底面边长为1的正四棱柱组成,则体积为2×2×1×+1×1×2=.三、解答题13.把长和宽分别为6和3的矩形卷成一个圆柱的侧面,求这个圆柱的体积.[答案]或[解析]如图所示,当BC为底面周长时,半径r1=,则体积V=πr·AB=π()2×6=;当AB的底面周长时,半径r2==,则体积V=πr·BC=π()2×3=.14.已知圆台的高为3...

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