【成才之路】高中数学1-3-2进位制能力强化提升新人教A版必修3一、选择题1．下列写法正确的是()A．751(16)B．751(7)C．095(12)D．901(2)[答案]A2．101(9)化为十进制数为()A．9B．11C．82D．101[答案]C[解析]101(9)＝1×92＋0×91＋1×90＝82.3．把189化为三进制数，则末位数是()A．0B．1C．2D．3[答案]A[解析]则末位数是0.4．已知一个k进制数132与十进制数30相等，那么k等于()A．7或4B．－7C．4D．都不对[答案]C[解析]∵132(k)＝1×k2＋3×k1＋2×k0＝k2＋3k＋2，∴k2＋3k＋2＝30，即k2＋3k－28＝0.解得k＝4或k＝－7(舍去)．5．下列各数转化成十进制后最小的数是()A．111111(2)B．210(6)C．1000(4)D．81(9)[答案]A[解析]将它们都化为十进制数为：A表示63，B表示78，C表示64，D表示73.6．三位七进制的数表示的最大的十进制的数是()A．322B．332C．342D．352[答案]C[解析]三位七进制数中最大的为666(7)＝6×72＋6×7＋6＝342.7．类似于十进制中逢10进1，十二进制的进位原则是逢12进1，采用数字0,1,2，…，9和字母M，N共12个计数符号，这些符号与十进制的对应关系如下表：十二进制0123456789MN十进制01234567891011例如，由于563＝3×122＋10×12＋11，所以十进制中563在十二进制中就被表示为3MN，那么十进制中的在十二进制中被表示为()A．11N6B．6N11C．12N4D．1N24[答案]A[解析]＝1×123＋1×122＋11×12＋6＝(11N6)(12)．8．(～·深圳模拟)如图是将二进制数11111(2)化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是()A．i≤5B．i≤4C．i>5D．i>4[答案]D二、填空题9．(1)十进制数化为k进制数是采取________，即用k连续去除十进制数或所得的商，最后将余数________写出．(2)k进制数化为十进制数是把k进制数写成________________的形式，再计算出结果即可．[答案](1)除k取余法倒排(2)各位上的数字与k的幂的乘积之和10．103(5)化为十进制数为________．[答案]28[解析]103(5)＝1×52＋0×51＋3×50＝28.11．若k进制数132(k)与二进制数11110(2)相等．则k＝________.[答案]4[解析]将这两个数都转化为十进制数，132(k)＝k2＋3k＋2,11110(2)＝24＋23＋22＋21＝30，∴k2＋3k＋2＝30，解之得k＝4或k＝－7(舍去)．规纳总结：在k进制中，共有k个数字符号．它们是0,1,2,3…，，(k－1)．如十进制有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字符号．五进制中有0,1,2,3,4五个数字符号．12．古时候，当边境有敌人来侵时，守边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告．如图，烽火台上点火表示二进制数1，不点火表示数字0，约定二进制数对应十进制的单位是1000，请你计算一下，这组烽火台表示有________名敌人入侵．[答案]27000[解析]由题图可知这组烽火台表示二进制数为11011，它表示的十进制数为11011(2)＝27，由于十进制的单位是1000，所以入侵敌人的人数为27000.三、解答题13．已知175(8)＝120＋r，求正整数r.[解析]∵175(8)＝1×82＋7×81＋5×80＝125，∴125＝120＋r.∴r＝5，即所求正整数r为5.14．已知44(k)＝36，把67(k)转化为十进制数．[解析]由题意得36＝4×k1＋4×k0，则k＝8.故67(k)＝67(8)＝6×81＋7×80＝55.15．把八进制数(8)化为五进制数．[分析]→→[解析](8)＝2×83＋0×82＋1×81＋1×80＝1024＋0＋8＋1＝1033.∴(8)＝13113(5)．规纳总结：把一个非十进制数转化为另一个非十进制数，通常是把这个数先转化为十进制数，然后把十进制数再转化为另一个非十进制数．16．若10y1(2)＝x02(3)，求数字x，y的值及与此两数等值的十进制数．[分析]由二进制及三进制可知，y∈{0,1}，x∈{1,2}，将二进制数和三进制数都转化为十进制数，再由两数相等及x、y的取值范围可得出x、y的值．[解析]∵10y1(2)＝x02(3)，∴1×23＋0×22＋y×2＋1＝x×32＋0×3＋2，将上式整理得9x－2y＝7，由进位制的性质知，x∈{1,2}，y∈{0,1}，当y＝0时，x＝(舍)，当y＝1时，x＝1.∴x＝y＝1，已知数为102(3)＝1011(2)，与它们相等的十进制数为1×32＋0×3＋2＝11.
