【成才之路】-学年高中数学第1章§4简单计数问题同步测试北师大版选修2-3一、选择题1．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一道作答，选甲答对得100分，答错得－100分；选乙答对得90分，答错得－90分．若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是()A．48种B．36种C．24种D．18种[答案]B[解析]本题是考查排列组合及相关分类的问题．①设4人中两人答甲题，两人答乙题，且各题有1人答错，则有A＝24(种)．②设4人都答甲题或都答乙题，且两人答对，两人答错，则有2CC＝12(种)．∴4位同学得总分为0分的不同情况有24＋12＝36(种)．故选B.2．将5个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有()A．15种B．20种C．25种D．32种[答案]C[解析]就编号为1的盒子中所放的球的个数分类：第一类，当编号为1的盒子中放入一个球时，相应的放法数有C种；第二类，当编号为1的盒中放入2个球时，相应的放法数有C＝10种；第三类，当编号为1的盒子中放入3个球时，相应的放法数有C＝10种．根据分类加法计数原理可知，满足题意的放法种数是5＋10＋10＝25.3．(·秦安县西川中学高二期中)某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同英文字母可以相同的牌照号码共有()A．(C)2A个B．AA个C．(C)2104个D．A104个[答案]A[解析] 前两位英文字母可以重复，∴有(C)2种排法，又 后四位数字互不相同，∴有A种排法，由分步乘法计数原理知，共有不同牌照号码(C)2A个．二、填空题4．将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)[答案]90种[解析]本题考查了排列组合中的平均分组分配问题，先分组，再把三组分配乘以A得：·A＝90种．5．将数字1,2,3,4,5,6排成一列，记第i个数为ai(i＝1,2，…，6)．若a1≠1，a3≠3，a5≠5，a1
