【成才之路】-学年高中数学第1章§5二项式定理同步测试北师大版选修2-3一、选择题1．(·江西理，5)(x2－)5展开式中的常数项为()A．80B．－80C．40D．－40[答案]C[解析]Tr＋1＝C(x2)5－r(－)r＝Cx10－2r·(－2)r·x－3r＝C(－2)r·x10－5r.令10－5r＝0，∴r＝2，常数项为C×4＝40.2．在(1－3x)n的展开式中，偶数项的二项式系数的和为128，则展开式的中间项为()A．5670B．－5670x4C．5670x4D．1670x4[答案]C[解析]偶数项的二项式系数的和为2n－1＝27，即n＝8，中间项为T5＝C(－3x)4＝5670x4，故选C项．3．(·重庆理，4)(＋)8的展开式中常数项为()A.B.C.D．105[答案]B[解析]本题考查了二项式定理展开通项公式，Tr＋1＝C()8－r()r＝C·×x，当r＝4时，Tr＋1为常数，此时C×＝，故选B.要熟练地掌握二项展开式的通项公式．二、填空题4．(·湖北理改编)若二项式(2x＋)7的展开式中的系数是84，则实数a＝________[答案]1[解析]二项式(2x＋)7的通项公式为Tr＋1＝C(2x)7－r()r＝C27－rarx7－2r，令7－2r＝－3，得r＝5.故展开式中的系数是C22a5＝84，解得a＝1.5．(·新课标Ⅰ理，13)(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为________．(用数字填写答案)[答案]－20[解析]本题考查二项式定理和二项展开式的通项公式，满足x2y7的二项式系数是C－C＝－20.解答本题可以直接将(x＋y)8的展开后相乘得到x2y7的二项式系数，要注意相乘时的符号．三、解答题6．已知9的展开式中x3的系数为，求常数a的值．[解析]Tr＋1＝C9－rr＝C(－1)r·2－·a9－r·xr－9令r－9＝3，即r＝8.依题意，得C(－1)8·2－4·a9－8＝.解得a＝4.[点评]解决此类问题往往是先写出其通项公式，然后根据已知条件列出等式进行求解.一、选择题1．(·浙江理，5)在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝()A．45B．60C．120D．210[答案]C[解析]f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝C＋CC＋CC＋C＝20＋60＋36＋4＝120，选C.注意m＋n＝3.即求3次项系数和．2．若(1－2x)＝a0＋a1x＋…＋ax(x∈R)，则＋＋…＋的值为()A．2B．0C．－1D．－2[答案]C[分析]由二项展开式可采用赋值法：令x＝0，可得等式左边为(1－2×0)＝1，右边为a0，等式即a0＝1；令x＝，可得a0＋＋＋…＋＝0，易求值．[解析]对于(1－2x)＝a0＋a1x＋…＋ax(x∈R)，令x＝0，可得a0＝1，令x＝，可得a0＋＋＋…＋＝0，所以＋＋…＋＝－1.故选C.3．设(1＋x)8＝a0＋a1x＋…＋a8x8，则a0，a1，…，a8中奇数的个数为()A．2B．3C．4D．5[答案]A[解析](1＋x)8＝C＋Cx＋Cx2＋…＋Cx8＝a0＋a1x＋…＋a8x8，即ai＝C(i＝0,1,2，…，8)．由于C＝1，C＝8，C＝28，C＝56，C＝70，C＝56，C＝28，C＝8，C＝1，可得仅有C和C两个为奇数，所以a0，a1，…，a8中奇数的个数为2.4．(·湖北理，5)设a∈Z，且0≤a<13，若51＋a能被13整除，则a＝()A．0B．1C．11D．12[答案]D[解析]本题考查二项展形式的应用．51＝(52－1)＝52－…＋1，若想被13整除须加12，∴a＝12，整除问题是二项展开式的重要应用．5．(·长春十一高中高二期中)若a为正实数，且(ax－)的展开式中各项系数的和为1，则该展开式第项为()A.B．－C.D．－[答案]D[解析]由条件知，(a－1)＝1，∴a－1＝±1， a为正实数，∴a＝2.∴展开式的第项为：T＝C·(2x)·(－)＝－2C·x－＝－4028x－，故选D.二、填空题6．(·全国大纲理，15)若(x＋)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为______．[答案]56[解析]本小题主要考查了二项式定理中通项公式的运用．依题意：C＝C，得：n＝8. (x＋)8展开式中通项公式为Tr＋1＝Cx8－2r，∴令8－2r＝－2，即r＝5，∴C＝56，即为所求．本题是常规题型，关键考查通项公式求特定项．7．(·山东理，14)若(ax2＋)6的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为________．[答案]2[解析]Tr＋1＝Ca6－rbrx12－3r令12－3r＝3，∴r＝3，∴Ca3b3＝20，即ab＝1∴a2＋b2≥2ab＝2三、解答题8．(1)在(x－)10的展开式中，求x6的系数．(2)求(1＋x)2·(1－x)5的展开式中x3的系数．[解析](1)(x－)10的展开式的通项是Tk＋1＝Cx10－k(－)k.令10－k＝6，∴k＝4.由通项可知含...
