【成才之路】-学年高中数学1.2.2第1课时组合(一)同步测试新人教A版选修2-3一、选择题1．若C＝C，则x的值为()A．2B．4C．4或2D．3[答案]C[解析]由组合数性质知x＝2或x＝6－2＝4，故选C.2．(·陕西理，6)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为()A．B．C．D．[答案]C[解析]如图，基本事件共有C＝10个，小于正方形边长的事件有OA、OB、OC、OD共4个，∴P＝1－＝.3．(·宝鸡中学高二期末)C＋C＋C＋…＋C等于()A．CB．CC．CD．C[答案]C[解析]原式＝C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝…＝C＋C＝C.4．平面上有12个点，其中没有3个点在一条直线上，也没有4个点共圆，过这12个点中的每三个作圆，共可作圆()A．220个B．210个C．200个D．1320个[答案]A[解析]C＝220，故选A.5．从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有()A．36种B．30种C．42种D．60种[答案]A[解析]解法1(直接法)：选出的3名志愿者中含1名女生有C·C种选法，含2名女生有C·C种选法，∴共有CC＋CC＝36种选法．解法2(间接法)：若选出的3名全是男生，则有C种选法，∴至少有一名女生的选法数为C－C＝36种．6．将标号为1、2、3、4、5、6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张卡片，其中标号为1、2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()A．12种B．18种C．36种D．54种[答案]B[解析]由题意，不同的放法共有CC＝3×＝18种．二、填空题7．方程C－C＝C的解集是________．[答案]{5}[解析]因为C＝C＋C，所以C＝C，由组合数公式的性质，得x－1＝2x＋2或x－1＋2x＋2＝16，得x1＝－3(舍去)，x2＝5.8．从一组学生中选出4名学生当代表的选法种数为A，从这组学生中选出2人担任正、副组长的选法种数为B，若＝，则这组学生共有________人．[答案]15[解析]设有学生n人，则＝，解之得n＝15.9．7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有________种．(用数字作答)[答案]140[解析]第一步安排周六有C种方法，第二步安排周日有C种方法，所以不同的安排方案共有CC＝140种．三、解答题10．平面内有10个点，其中任何3个点不共线，(1)以其中任意2个点为端点的线段有多少条？(2)以其中任意两个点为端点的有向线段有多少条？(3)以其中任意三个点为顶点的三角形有多少个？[解析](1)所求线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的组合，共有C＝＝45(条)，即以10个点中的任意2个点为端点的线段共有45条．(2)所求有向线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的排列，共有A＝10×9＝90(条)，即以10个点中的2个点为端点的有向线段共有90条．(3)所求三角形的个数，即从10个元素中任选3个元素的组合数，共有C＝120(个)．一、选择题11．(·大纲全国理，5)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A．60种B．70种C．75种D．150种[答案]C[解析]本题考查了分步计数原理和组合的运算，从6名男医生中选2人有C＝15种选法，从5名女医生选1人有C＝5种选法，所以由分步乘法计数原理可知共有15×5＝75种不同的选法．12．(·秦安县西川中学高二期中)某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同英文字母可以相同的牌照号码共有()A．(C)2A个B．AA个C．(C)2104个D．A104个[答案]A[解析] 前两位英文字母可以重复，∴有(C)2种排法，又 后四位数字互不相同，∴有A种排法，由分步乘法计数原理知，共有不同牌照号码(C)2A个．13．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有()A．18对B．24对C．30对D．36对[答案]D[解析]三棱柱共6个顶点，由此6个顶点可组成C－3＝12个不同四面体，而每个四面体有三对异面直线则共有12×3＝36对．二、填空题14．四个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有________种(用数字作答)．[答案]144[解析]先从四个小球中取两个放在一起，有C种不同的取法，再把取出的两个小球与另外两个小球看作三堆，并分别放入四个盒子中的三个盒子中，有A种不同的放法，据分步计数原理，共有C·A＝144种不...
