【成才之路】-学年高中数学第1章常用逻辑用语检测题B北师大版选修2-1时间120分钟,满分150分。一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知命题p:函数f(x)=loga(3-x)的定义域为(∞-,3),命题q:如果k<0,则函数h(x)=在区间(0∞,+)上是减函数,对以上两个命题,下列结论正确的是()A.命题p且q为真B.命题p或(非q)为假C.命题p或q为假D.命题(非p)且(非q)为假[答案]D[解析]由3-x>0⇒x<3,所以命题p是真命题,则非p是假命题;又由k<0,易知函数h(x)=在区间(0∞,+)上是增函数,则命题q为假,则非q为真,因此p且q为假,p或(非q)为真,p或q为真,(非p)且(非q)为假,故选D.[点评]解答本题的关键是根据题设条件判断命题p与命题q的真假,由此判断出各种复合命题的真假.2“.a=2”“是直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件[答案]C[解析]当a=2时,直线2x+2y=0,显然平行于x+y=1,若直线ax+2y=0与直线x+y=1平行,则须满足a-2=0,得a=2.3“”.命题存在一个无理数,它的平方是有理数的否定是()A.任意一个有理数,它的平方是有理数B.任意一个无理数,它的平方不是有理数C.存在一个有理数,它的平方是有理数D.存在一个无理数,它的平方不是有理数[答案]B[解析]“”“”“”“量词存在否定后为任意,结论它的平方是有理数否定后为它的平方不”是有理数,故选B.4.一个棱柱是正四棱柱的条件是()A.底面是正方形,有两个侧面是矩形B.底面是正方形,有两个侧面垂直于底面C.底面是菱形,且有一个顶点处的三条棱两两垂直D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱[答案]C[解析]根据正四棱柱的结构特征加以判断.5.对于函数①f(x)=|x+2|,②f(x)=(x-2)2,③f(x)=cos(x-2),判断如下两个命题的真假:命题甲:f(x+2)是偶函数;命题乙:f(x)在(∞-,2)上是减函数,在(2∞,+)上是增函数.能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是()A.①②B.①③C.②D.③[答案]C[解析]对①,f(x+2)=|x+4|不是偶函数,∴命题甲为假,故排除选项A、B.对③,f(x)=cos(x-2)显然不是区间(2∞,+)上的增函数,命题乙为假,排除D.故选C.命题思路:考查函数性质及分析问题、解决问题的能力.6.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且以2“为周期,则f(x)为[0,1]”上的增函数是“f(x)为[3,4]”上的减函数的()A.既不充分也不必要的条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.充要条件[答案]D[解析]由已知f(x)在[-1,0]上为减函数,∴当3≤x≤4时,-1≤x-4≤0,∴当x∈[3,4]上是减函数,反之也成立,故选D.本题运用数形结合的方法更容易求解.7.已知命题p:任意x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,则非p是()A.存在x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0B.任意x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0C.存在x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0D.任意x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0[答案]C[解析]本题考查全称命题的否定.根据全称命题的否定为存在性命题,即若p“为:任意x∈M,g(x)”非p“为:存在x∈M,非g(x)”,故C正确.要正确区别命题的否定与否命题,这是两个完全不同的概念,不可混淆.8.下列命题中的真命题有()①两直线平行的充要条件是两直线的斜率相等;②△ABC中,AB·BC<0是△ABC为钝角三角形的充要条件;③2b=a+c是数列a、b、c为等差数列的充要条件;④△ABC中,tanAtanB>1是△ABC为锐角三角形的充要条件.A.1个B.2个C.3个D.4个[答案]B[解析]两直线平行不一定有斜率,①假.由AB·BC<0只能说明∠ABC为锐角,当△ABC为钝角三角形时,AB·BC的符号也不能确定,因为A、B、C哪一个为钝角未告诉,∴②假;③显然为真.由tanAtanB>1,知A、B为锐角,∴sinAsinB>cosAcosB,∴cos(A+B)<0,即cosC>0.∴角C为锐角,∴△ABC为锐角三角形.反之若△ABC为锐角三角形,则A+B>,∴cos(A+B)<0,∴cosAcosB0,cosB>0,∴tanAtanB>1,故④真.9.如图,M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点,给...