【成才之路】-学年高中数学第1章常用逻辑用语检测题B北师大版选修2-1时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知命题p：函数f(x)＝loga(3－x)的定义域为(∞－，3)，命题q：如果k<0，则函数h(x)＝在区间(0∞，＋)上是减函数，对以上两个命题，下列结论正确的是()A．命题p且q为真B．命题p或(非q)为假C．命题p或q为假D．命题(非p)且(非q)为假[答案]D[解析]由3－x>0⇒x<3，所以命题p是真命题，则非p是假命题；又由k<0，易知函数h(x)＝在区间(0∞，＋)上是增函数，则命题q为假，则非q为真，因此p且q为假，p或(非q)为真，p或q为真，(非p)且(非q)为假，故选D.[点评]解答本题的关键是根据题设条件判断命题p与命题q的真假，由此判断出各种复合命题的真假．2“．a＝2”“是直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]C[解析]当a＝2时，直线2x＋2y＝0，显然平行于x＋y＝1，若直线ax＋2y＝0与直线x＋y＝1平行，则须满足a－2＝0，得a＝2.3“”．命题存在一个无理数，它的平方是有理数的否定是()A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数[答案]B[解析]“”“”“”“量词存在否定后为任意，结论它的平方是有理数否定后为它的平方不”是有理数，故选B.4．一个棱柱是正四棱柱的条件是()A．底面是正方形，有两个侧面是矩形B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D．每个侧面都是全等矩形的四棱柱[答案]C[解析]根据正四棱柱的结构特征加以判断．5．对于函数①f(x)＝|x＋2|，②f(x)＝(x－2)2，③f(x)＝cos(x－2)，判断如下两个命题的真假：命题甲：f(x＋2)是偶函数；命题乙：f(x)在(∞－，2)上是减函数，在(2∞，＋)上是增函数.能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是()A．①②B．①③C．②D．③[答案]C[解析]对①，f(x＋2)＝|x＋4|不是偶函数，∴命题甲为假，故排除选项A、B.对③，f(x)＝cos(x－2)显然不是区间(2∞，＋)上的增函数，命题乙为假，排除D.故选C.命题思路：考查函数性质及分析问题、解决问题的能力．6．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2“为周期，则f(x)为[0,1]”上的增函数是“f(x)为[3,4]”上的减函数的()A．既不充分也不必要的条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．充要条件[答案]D[解析]由已知f(x)在[－1,0]上为减函数，∴当3≤x≤4时，－1≤x－4≤0，∴当x∈[3,4]上是减函数，反之也成立，故选D.本题运用数形结合的方法更容易求解．7．已知命题p：任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则非p是()A．存在x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0B．任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C．存在x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0D．任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0[答案]C[解析]本题考查全称命题的否定．根据全称命题的否定为存在性命题，即若p“为：任意x∈M，g(x)”非p“为：存在x∈M，非g(x)”，故C正确．要正确区别命题的否定与否命题，这是两个完全不同的概念，不可混淆．8．下列命题中的真命题有()①两直线平行的充要条件是两直线的斜率相等；②△ABC中，AB·BC<0是△ABC为钝角三角形的充要条件；③2b＝a＋c是数列a、b、c为等差数列的充要条件；④△ABC中，tanAtanB>1是△ABC为锐角三角形的充要条件．A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]B[解析]两直线平行不一定有斜率，①假．由AB·BC<0只能说明∠ABC为锐角，当△ABC为钝角三角形时，AB·BC的符号也不能确定，因为A、B、C哪一个为钝角未告诉，∴②假；③显然为真．由tanAtanB>1，知A、B为锐角，∴sinAsinB>cosAcosB，∴cos(A＋B)<0，即cosC>0.∴角C为锐角，∴△ABC为锐角三角形．反之若△ABC为锐角三角形，则A＋B>，∴cos(A＋B)<0，∴cosAcosB0，cosB>0，∴tanAtanB>1，故④真．9．如图，M是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱DD1的中点，给...
