高中数学 2.2 等差数列（第2课时）练习 VIP免费

【成才之路】版高中数学2.2等差数列（第2课时）练习一、选择题1．等差数列{an}中，a6＋a9＝16，a4＝1，则a11＝()A．64B．30C．31D．15[答案]D[解析]解法一： ，∴，∴，∴a11＝a1＋10d＝15.解法二： 6＋9＝4＋11，∴a4＋a11＝a6＋a9＝16，∴a11＝15.2．如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2…＋＋a7＝()A．14B．21C．28D．35[答案]C[解析] a3＋a4＋a5＝3a4＝12，∴a4＝4.又a1＋a2…＋＋a7＝7a4＝28.3．已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3…＋＋a101＝0，则有()A．a1＋a101>0B．a2＋a100<0C．a3＋a100≤0D．a51＝0[答案]D[解析]由题设a1＋a2＋a3…＋＋a101＝101a51＝0，∴a51＝0.4．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20等于()A．－1B．1C．3D．7[答案]B[解析] {an}是等差数列，∴a1＋a3＋a5＝3a3＝105，∴a3＝35，a2＋a4＋a6＝3a4＝99，∴a4＝33，∴d＝a4－a3＝－2，a20＝a4＋16d＝33－32＝1.5．在a和b之间插入n个数构成一个等差数列，则其公差为()A．B．C．D．[答案]C[解析] a1＝a，an＋2＝b，∴公差d＝＝.6．设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13等于()A．120B．105C．90D．75[答案]B[解析] a1＋a2＋a3＝3a2＝15，∴a2＝5，又 a1a2a3＝80，∴a1a3＝16，即(a2－d)(a2＋d)＝16， d>0，∴d＝3.则a11＋a12＋a13＝3a12＝3(a2＋10d)＝105.二、填空题7．等差数列{an}中，已知a2＋a3＋a10＋a11＝36，则a5＋a8＝__________.[答案]18[分析]利用等差数列的性质求解，或整体考虑问题，求出2a1＋11d的值．[解析]解法1：根据题意，有(a1＋d)＋(a1＋2d)＋(a1＋9d)＋(a1＋10d)＝36，∴4a1＋22d＝36，则2a1＋11d＝18.∴a5＋a8＝(a1＋4d)＋(a1＋7d)＝2a1＋11d＝18.解法2：根据等差数列性质，可得a5＋a8＝a3＋a10＝a2＋a11＝36÷2＝18.8．已知等差数列{an}中，a3、a15是方程x2－6x－1＝0的两根，则a7＋a8＋a9＋a10＋a11＝__________.[答案]15[解析] a3＋a15＝6，又a7＋a11＝a8＋a10＝2a9＝a3＋a15，∴a7＋a8＋a9＋a10＋a11＝(2＋)(a3＋a15)＝×6＝15.三、解答题9．已知等差数列{an}的公差d>0，且a3a7＝－12，a4＋a6＝－4，求{an}的通项公式．[解析]由等差数列的性质，得a3＋a7＝a4＋a6＝－4，又 a3a7＝－12，∴a3、a7是方程x2＋4x－12＝0的两根．又 d>0，∴a3＝－6，a7＝2.∴a7－a3＝4d＝8，∴d＝2.∴an＝a3＋(n－3)d＝－6＋2(n－3)＝2n－12.10．四个数成等差数列，其平方和为94，第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18，求此四个数．[解析]设四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，据题意得，(a－3d)2＋(a－d)2＋(a＋d)2＋(a＋3d)2＝94⇒2a2＋10d2＝47.①又(a－3d)(a＋3d)＝(a－d)(a＋d)－18⇒8d2＝18⇒d＝±代入①得a＝±，故所求四数为8,5,2，－1或1，－2，－5，－8或－1,2,5,8或－8，－5，－2，1.一、选择题1．设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，那么数列{an＋bn}的第37项为()A．0B．37C．100D．－37[答案]C[解析] 数列{an}，{bn}都是等差数列，∴{an＋bn}也是等差数列．又 a1＋b1＝100，a2＋b2＝100，∴{an＋bn}的公差为0，∴数列{an＋bn}的第37项为100.2．数列{an}中，a2＝2，a6＝0且数列{}是等差数列，则a4等于()A．B．C．D．[答案]A[解析]令bn＝，则b2＝＝，b6＝＝1，由条件知{bn}是等差数列，∴b6－b2＝(6－2)d＝4d＝，∴d＝，∴b4＝b2＋2d＝＋2×＝， b4＝，∴a4＝.3．等差数列{an}中，a2＋a5＋a8＝9，那么关于x的方程：x2＋(a4＋a6)x＋10＝0()A．无实根B．有两个相等实根C．有两个不等实根D．不能确定有无实根[答案]A[解析] a4＋a6＝a2＋a8＝2a5，即3a5＝9，∴a5＝3，方程为x2＋6x＋10＝0，无实数解．4．下列命题中正确的个数是()(1)若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2一定成等差数列；(2)若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c可能成等差数列；(3)若a，b，c成等差数列，则ka＋2，kb＋2，kc＋2一定成等差数列；(4)若a，b，c成等差数列，则，，可能成等差数列．A．4个B．3个C．2个D．1个[答案]B[解析]对于(1)取a＝1，b＝2，c＝3⇒a2＝1，b2＝4，c2＝9，(1)错．...