高中数学 1.2.2 第3课时平面与平面平行基础巩固试题 新人教B版必修2VIP免费

【成才之路】-学年高中数学1.2.2第3课时平面与平面平行基础巩固试题新人教B版必修2一、选择题1．两个平面平行的条件是()A．一个平面内一条直线平行于另一个平面B．一个平面内两条直线平行于另一个平面C．一个平面内的无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面[答案]D[解析]如图，平面β内可以有无数条直线与平面α平行，而平面α与平面β相交．2．若平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，那么a、b的位置关系是()A．无公共点B．平行C．既不平行也不相交D．相交[答案]A[解析] 平面α∥平面β，∴α与β没有公共点，又 a⊂α，b⊂β，∴a与b无公共点．3．a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出六个命题．①⇒a∥b;②⇒a∥b；③⇒α∥β；④⇒α∥β；⑤⇒α∥a;⑥⇒α∥a.其中正确的命题是()A．①②③B．①④⑤C．①④D．①③④[答案]C[解析]①平行公理；②两直线同时平行于一平面，这两直线可相交，平行或异面；③两平面同时平行于一直线，这两个平面相交或平行；④面面平行传递性；⑤一直线和一平面同时平行于另一直线，这条直线和平面平行或直线在平面内；⑥一直线和一平面同时平行于另一平面，这条直线和平面可能平行也可能在平面内，故①、④正确．4．可以作为平面α∥平面β的条件的是()A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α[答案]D[解析]a∥β，则β中存在a′∥a，则面α内存在b′，使b∥b′，且a′与b相交，a与b′相交，∴α∥β.故选D.二、填空题5．若两直线a、b相交，且a∥平面α，则b与α的位置关系是________．[答案]相交或平行[解析]以如图所示的正方体ABCD－A1B1C1D1为模型．A1B1∩A1D1＝A1，A1B1∥平面ABCD，A1D1∥平面ABCD；A1B1∩A1A＝A1，A1B1∥平面ABCD，A1A∩平面ABCD＝A，故b与α相交或平行．6．有下列几个命题：①平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α、β、γ分别表示平面，a、b表示直线)，则γ∥β；③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥β；④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则α∥β.其中正确的有________．(填序号)[答案]③[解析]①不正确，当两平面相交时，在一个平面两侧分别有无数点满足条件；②不正确，当平面β与γ相交时也可满足条件；③正确，满足平面平行的判定定理；④不正确，当两平面相交时，也可满足条件．三、解答题7.如图，已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，M为PC的中点，在DM上任取一点G，过G和AP作平面PAHG交平面DMB于GH，求证：AP∥GH.[解析]连接AC交BD于O点，在△PAC中，因为M、O分别为PC、AC的中点，所以OM∥PA，因为OM⊂平面MBD，PA⊄平面MBD，所以PA∥平面MBD，又因为平面PAHG∩平面MBD＝GH，PA⊂平面PAHG，所以PA∥GH.一、选择题1．若平面α∥β，直线a⊂α，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中()A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条直线与a平行C．存在无数条直线与a平行D．存在惟一一条与a平行的直线[答案]D[解析] α∥β，B∈β，∴B∉α. a⊂α，∴B、a可确定平面γ且γ∩α＝a，γ与β交过点B的直线，∴a∥b. a、B在同一平面γ内，∴b惟一，即存在惟一一条与a平行的直线．2．已知a是一条直线，过a作平面β，使β∥平面α，这样的β()A．只能作一个B．至少有一个C．不存在D．至多有一个[答案]D[解析]本题考查线面平行的性质． a是一条直线，∴a∥α或a与α相交或在平面α内．当a∥α时，β只有一个；当a与α相交或在平面α内时，β不存在，故选D.二、填空题3．已知α∥β，O是两平面外一点，过O作三条直线和平面α交于不在同一直线上的A、B、C三点，和平面β交于A′、B′、C′三点，则△ABC与△A′B′C′的关系是________，若AB＝a，A′B′＝b，B′C′＝c，则BC的长是________．[答案]相似[解析]已知α∥β，则AB∥A′B′，BC∥B′C′，AC∥A′C′，∴△ABC与△A′B′C′相...