【成才之路】-学年高中数学第1章立体几何初步综合能力检测北师大版必修2本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若P是平面α外一点，则下列命题正确的是()A．过P只能作一条直线与平面α相交B．过P可作无数条直线与平面α垂直C．过P只能作一条直线与平面α平行D．过P可作无数条直线与平面α平行[答案]D[解析]过P点平行于α的平面内任一直线都与平面α平行．2．不同直线m、n和不同平面α、β，给出下列命题，其中错误命题有()①⇒m∥β；②⇒n∥β；③⇒m、n异面；④⇒m⊥β.A．0个B．1个C．2个D．3个[答案]D[解析]①对，②、③、④错．3．(·四川文，4)某三棱锥的左视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是()(锥体体积公式：V＝Sh，其中S为底面面积，h为高)A．3B．2C．D．1[答案]D[解析]本题考查了三视图及体积计算公式等．由图知平面PAB⊥平面ABC，PD⊥AB，PD⊥平面ABC，底面是边长为2的正三角形，∴V＝Sh＝××＝1.由三视图找出垂直关系是关键．4．底面是菱形的直棱柱的两条体对角线长为8cm和12cm，侧棱长为4cm，则它的底面边长为()A．cmB．cmC．2cmD．2cm[答案]C[解析]由题意，可求出两底面菱形的两对角线的长分别为＝4cm，＝8cm，则底面边长为＝2cm.5．(·陕西理，5)已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为()A．B．4πC．2πD．[答案]D[解析]本题考查空间几何体的结构特征，球的体积计算．如图，根据正四棱柱的特点，球心也是正四棱柱的中心O. AB＝1，∴O1A1＝， AA1＝，∴OO1＝，∴r＝OA1＝1，∴V球＝π.6．如图，BCDE是一个正方形，AB⊥平面BCDE，则图中(侧面，底面)互相垂直的平面共有()A．4组B．5组C．6组D．7组[答案]B[解析]与平面BCDE垂直的平面有2个，与平面ABC垂直的平面有2个，(含平面ABE，不含平面BCDE)．与平面ABE垂直的平面有2个(含平面ABC，不含平面BCDE)，∴2＋2＋2－1＝5.7．(浙江高考)已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm3[答案]B[解析]结合三视图可得几何体的直观图如图所示，其体积V＝VABCD－A1B1C1D1－VD1－A1EF，由三视图可得VABCD－A1B1C1D1＝6×6×3＝108cm3，VD1－A1EF＝××4×4×3＝8cm3，所以V＝100cm3，选B.8．体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积为()A．54B．54πC．58D．58π[答案]A[解析]设原圆锥的体积是x，则＝3，∴x＝54.9．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝，则下列结论中错误的是()A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A－BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等[答案]D[解析]本题主要考查线线垂直、线面平行、三棱锥的体积等知识，考查学生的推理论证能力．对于选项A，由正方体ABCD－A1B1C1D1得B1B⊥面AC，∴AC⊥B1B，又 AC⊥BD，∴AC⊥面BDD1B1，BE面BDD1B1，∴AC⊥BE.对于选项B，由正方体ABCD－A1B1C1D1得B1D1∥BD，B1D1⃘面ABCD，BD面ABCD，∴B1D1∥面ABCD，∴EF∥面ABCD.对于选项C，VA－BEF＝×××1×＝.∴三棱锥A－BEF的体积为定值．对于选项D，因线段B1D1上两个动点E，F，且EF＝，在E，F移动时，A到EF的距离与B到EF的距离不相等∴△AEF的面积与△BEF的面积不相等．10．一圆台上底半径为5cm，下底半径为10cm，母线AB长为20cm，其中A在上底面上，B在下底面上，从AB中点M拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到B点，则这条绳子最短为()A．30cmB．40cmC．50cmD．60cm[答案]C[解析]如图所示，把圆台侧面展开，显然绳子的最短路线是由B到M的线段．其中展开图的圆环圆心角为θ＝，上底周长为2πR上＝10πcm，＝×2πOA′，∴OA′＝20cm.又A′M＝MB′＝＝10cm，∴OM＝30cm，OB＝40cm，∴MB＝＝50cm.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11．若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为________．[...
