【成才之路】版高中数学2.3等差数列的前n项和（第2课时）练习一、选择题1．记等差数列{an}的前n项和为Sn.若d＝3，S4＝20，则S6＝()A．16B．24C．36D．48[答案]D[解析]由S4＝20,4a1＋6d＝20，解得a1＝⇒S6＝6a1＋×3＝48.2．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，Sn是等差数列{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A．21B．20C．19D．18[答案]B[解析]由题设求得：a3＝35，a4＝33，∴d＝－2，a1＝39，∴an＝41－2n，a20＝1，a21＝－1，所以当n＝20时Sn最大．故选B．3.…＋＋＋＋＝()A．B．C．D．[答案]B[解析]原式＝(－)＋(－)…＋＋(－)＝(－)＝，故选B．4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列{}的前100项和为()A．B．C．D．[答案]A[解析]本小题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式的运用，以及裂项求和的综合应用． a5＝5，S5＝15∴＝15，∴a1＝1.∴d＝＝1，∴an＝n.∴＝＝－.则数列{}的前100项的和为：T100＝(1－)＋(－)…＋＋(－)＝1－＝.故选A．5．设等差数列{an}的前n项的和为Sn，若a1>0，S4＝S8，则当Sn取得最大值时，n的值为()A．5B．6C．7D．8[答案]B[解析]解法一： a1>0，S4＝S8，∴d<0，且a1＝d，∴an＝－d＋(n－1)d＝nd－d，由，得，∴50，S4＝S8，∴d<0且a5＋a6＋a7＋a8＝0，∴a6＋a7＝0，∴a6>0，a7<0，∴前六项之和S6取最大值．6．设{an}是等差数列，Sn为其前n项和，且S5S8，则下列结论错误的是()A．d<0B．a7＝0C．S9>S5D．S6与S7均为Sn的最大值[答案]C[解析]由S50，由S6＝S7知a7＝0，由S7>S8知a8<0，C选项S9>S5即a6＋a7＋a8＋a9>0，∴a7＋a8>0，显然错误．二、填空题7．设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且a1＝1，a4＝7，则S5＝________.[答案]25[解析]由得，∴S5＝5a1＋×d＝25.8．(·北京理，12)若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大．[答案]8[解析]本题考查了等差数列的性质与前n项和．由等差数列的性质，a7＋a8＋a9＝3a8，a7＋a10＝a8＋a9，于是有a8>0，a8＋a9<0，故a9<0，故S8>S7，S90公差d<0，{an}是一个递减的等差数列，前n项和有最大值，a1<0，公差d>0，{an}是一个递增的等差数列，前n项和有最小值．三、解答题9．设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.(1)求{an}的通项公式；(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn取最大值的n的值．[解析](1)设公差为d，由已知得，解得.∴an＝a1＋(n－1)d＝－2n＋11.(2)由(1)知Sn＝na1＋d＝10n－n2＝－(n－5)2＋25，∴当n＝5时，Sn取得最大值．10．已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.[解析](1)设等差数列{an}的首项为a，公差为d，由于a3＝7，a5＋a7＝26，∴a1＋2d＝7,2a1＋10d＝26，解得a1＝3，d＝2.∴an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)．(2) an＝2n＋1，∴a－1＝4n(n＋1)，∴bn＝＝(－)．故Tn＝b1＋b2…＋＋bn＝(1…－＋－＋＋－)＝(1－)＝，∴数列{bn}的前n项和Tn＝.一、选择题1．一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n等于()A．12B．16C．9D．16或9[答案]C[解析]an＝120＋5(n－1)＝5n＋115，由an<180得n<13且n∈N*，由n边形内角和定理得，(n－2)×180＝n×120＋×5.解得n＝16或n＝9 n<13，∴n＝9.2．已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn>0的最大值n为()A．11B．19C．20D．21[答案]B[解析] Sn有最大值，∴a1>0，d<0， <－1，∴a11<0，a10>0，∴a10＋a11<0，∴S20＝＝10(a10＋a11)<0，又S19＝＝19a10>0，故选B．3．等差数列{an}中，a1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值为4，则抽取的项是()A．a8B．a9C．a10D．a11[答案]D[解析]S11＝5×11＝55＝11a1＋d＝55d－55，∴d＝2，S11－x＝4×10＝40，∴x＝15，又a1＝－5，由ak＝－5＋2(k－1)＝15得k＝11.4．设{an}是递减的等差数列，前三项的和是15，前三项的积是105，当该数列...
