高中数学 2.5 等比数列的前n项和（第2课时）练习 VIP免费

【成才之路】版高中数学2.5等比数列的前n项和（第2课时）练习一、选择题1．数列1，3，5，7…，的前n项和Sn为()A．n2＋1－B．n2＋1－C．n2＋2－D．n2＋2－[答案]A[解析]由题设知，数列的通项为an＝2n－1＋，显然数列的各项为等差数列{2n－1}和等比数列{}相应项的和，从而Sn＝[1＋3…＋＋(2n－1)]＋(…＋＋＋)＝n2＋1－.2．已知数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n为()A．11B．99C．120D．121[答案]C[解析]因为an＝＝－，所以Sn＝a1＋a2…＋＋an＝(－1)＋(－)…＋＋(－)＝－1＝10，解得n＝120.3．已知等比数列的前n项和Sn＝4n＋a，则a的值等于()A．－4B．－1C．0D．1[答案]B[解析]a1＝S1＝4＋a，a2＝S2－S1＝42＋a－4－a＝12，a3＝S3－S2＝43＋a－42－a＝48，由已知得a＝a1a3，∴144＝48(4＋a)，∴a＝－1.4．数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前100项之和S100等于()A．200B．－200C．400D．－400[答案]B[解析]S100＝1－5＋9－13…＋＋(4×99－3)－(4×100－3)＝50×(－4)＝－200.5．数列{an}的前n项和为Sn，若an＝，则S5等于()A．1B．C．D．[答案]B[解析]an＝＝－，∴S5＝1－＋－＋－＋－＋－＝1－＝.6．数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1＋a2＋a3…＋＋an＝3n－1，则a＋a＋a…＋＋a等于()A．(3n－1)2B．(9n－1)C．9n－1D．(3n－1)[答案]B[解析] a1＋a2＋a3…＋＋an＝3n－1，∴a1＋a2＋a3…＋＋an－1＝3n－1－1(n≥2)，两式相减得an＝3n－3n－1＝2·3n－1，又a1＝2满足上式，∴an＝2·3n－1.∴a＝4·32n－2＝4·9n－1，∴a＋a…＋＋a＝4(1＋9＋92…＋＋9n－1)＝＝(9n－1)．二、填空题7……．数列，，，，，前n项的和为________．[答案]4－[解析]设Sn…＝＋＋＋＋①Sn…＝＋＋＋＋②①－②得(1－)Sn…＝＋＋＋＋＋－＝2－－.∴Sn＝4－.8．已知数列a1＋2，a2＋4…，，ak＋2k…，，a10＋20共有10项，其和为240，则a1＋a2…＋＋ak…＋＋a10＝________.[答案]130[解析]由题意，得a1＋a2…＋＋ak…＋＋a10＝240－(2＋4…＋＋2k…＋＋20)＝240－110＝130.三、解答题9．求数列1,3a,5a2,7a3…，，(2n－1)an－1的前n项和．[解析]当a＝1时，数列变为1,3,5,7…，，(2n－1)，则Sn＝＝n2，当a≠1时，有Sn＝1＋3a＋5a2＋7a3…＋＋(2n－1)an－1，①aSn＝a＋3a2＋5a3＋7a4…＋＋(2n－1)an，②①－②得：Sn－aSn＝1＋2a＋2a2＋2a3…＋＋2an－1－(2n－1)an，(1－a)Sn＝1－(2n－1)an＋2(a＋a2＋a3＋a4…＋＋an－1)＝1－(2n－1)an＋2·＝1－(2n－1)an＋.又1－a≠0，所以Sn＝＋.10．(·全国大纲文，17)数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝2an＋1－an＋2.(1)设bn＝an＋1－an，证明{bn}是等差数列；(2)求{an}的通项公式．[解析](1)证明：由an＋2＝2an＋1－an＋2得an＋2－an＋1＝an＋1－an＋2.即bn＋1＝bn＋2.又b1＝a2－a1＝1.所以{bn}是首项为1，公差为2的等差数列．(2)由(1)得bn＝1＋2(n－1)＝2n－1，即an＋1－an＝2n－1.于是(ak＋1－ak)＝(2k－1)，所以an＋1－a1＝n2，即an＋1＝n2＋a1.又a1＝1，所以{an}的通项公式为an＝n2－2n＋2.一、选择题1．已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且＝，则＝()A．B．C．6D．7[答案]A[解析] ＝＝＝＝，又 ＝＝，∴＝＝.∴＝.2．数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为()A．3690B．3660C．1845D．1830[答案]D[解析]不妨令a1＝1，则a2＝2，a3＝a5＝a7…＝＝1，a4＝6，a6＝10…，，所以当n为奇数时，an＝1；当n为偶数时，各项构成以2为首项，4为公差的等差数列，所以前60项的和为30＋2×30＋×4＝1830.3．数列{an}的通项公式是an＝sin(＋)，设其前n项和为Sn，则S12的值为()A．0B．C．－D．1[答案]A[解析]a1＝sin(＋)＝1，a2＝sin(π＋)＝－1，a3＝sin(＋)＝－1，a4＝sin(2π＋)＝1，同理，a5＝1，a6＝－1，a7＝－1，a8＝1，a9＝1，a10＝－1，a11＝－1，a12＝1，∴S12＝0.4．已知等差数列{an}满足a5＋a2n－5＝2n(n≥3)，则当n≥1时，2a1＋2a3…＋＋2a2n－1＝()A．B．C．D．[答案]B[解析]由a5＋a2n－5＝2n(n≥3)，得2an＝2n，∴an＝n.∴2a1＋2a3…＋＋2a2n－1＝2＋23＋25…＋＋22n－1＝＝.二、填空题5．设f(x)＝...