【成才之路】-学年高中数学第2章§11.2椭圆的简单几何性质同步测试北师大版选修1-1一、选择题1．若焦点在y轴上的椭圆＋＝1的离心率为，则m的值为()A．1B.C.D.[答案]B[解析]由题意得a2＝2，b2＝m，∴c2＝2－m，又＝，∴＝，∴m＝.2．椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长，短轴长，离心率依次为()A．5,3，B．10,6，C．5,3，D．10,6，[答案]B[解析]椭圆25x2＋9y2＝225化为标准方程为＋＝1，∴a2＝25，b2＝9，∴长轴长2a＝10，短轴长2b＝6，离心率e＝＝，故选B.3．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率为()A.B.C.D.[答案]D[解析]由题意得a＝2c，∴离心率e＝＝.4．过椭圆＋＝1的焦点的最长弦和最短弦的长分别为()A．8,6B．4,3C．2，D．4,2[答案]B[解析]椭圆过焦点的弦中最长的是长轴，最短的为垂直于长轴的弦(通径)是.∴最长的弦为2a＝4，最短的弦为＝＝3，故选B.5．椭圆＋＝1与＋＝1(0b2矛盾，∴不符合题意．综上可知，椭圆方程为＋＝1.(3) 2c＝8，∴c＝4，当焦点在x轴上时，因为椭圆顶点为(6,0)，∴a＝6，∴b2＝36－16＝20，∴椭圆方程为＋＝1.当焦点在y轴上时，因为顶点为(6,0)，∴b＝6.∴a2＝36＋16＝52，∴椭圆方程为＋＝1.∴椭圆方程为＋＝1或＋＝1.一、选择题11．已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上．若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为()A.B．3C.D.[答案]D[解析]a2＝16，b2＝9⇒c2＝7⇒c＝. △PF1F2为直角三角形．且b＝3>＝c.∴F1或F2为直角三角形的直角顶点，∴点P的横坐标为±，设P(±，|y|)，把x＝±代入椭圆方程，知＋＝1⇒y2＝⇒|y|＝.12．(·大纲全国理，6)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为()A.＋＝1B.＋y2＝1C.＋＝1D.＋＝1[答案]C[解析]根据条件可知＝，且4a＝4，∴a＝，c＝1，b2＝2，椭圆的方程为＋＝1.13．已知椭圆x2＋2y2＝4，则以(1,1)为中点的弦的长度为()A．3B．2C.D.[答案]C[解析]设弦端点为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x＋2y＝4，x＋2y＝4，∴x－x＝－2(y－y)，∴弦所在直线的斜率k＝＝－＝－，∴弦所在直线方程为y－1＝－(x－1)，即y＝－x＋代入x2＋2y...
