【成才之路】高中数学2-1-1-2分数指数幂能力强化提升新人教A版必修1一、选择题1．设m，n是正整数，a是正实数，则下列各式中正确的有()①a＝；②a0＝1；③a－＝.A．3个B．2个C．1个D．0个[答案]A2．下列等式能够成立的是()[答案]D[解析]∵()7＝＝n7·m－7，∴A错；3．计算[(－)2]的结果是()A.B．－C.D．－[答案]C[解析][(－)2]＝()＝()－1＝＝，故选C.4．()的值是()A.B.C.D.[答案]B5．下列各式运算错误的是()A．(－a2b)2(－ab2)3＝－a7b8B．(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3C．(－a3)2(－b2)3＝a6b6D．[(a3)2(－b2)3]3＝－a18b18[答案]C6．计算()2()2的结果是()A．aB．a2C．a4D．a8[答案]B7.(a>0)的值是()A．1B．aC．aD．a[答案]D8．化简的结果是()A．－B.C．－D.[答案]A二、填空题9．化简：(＋)·(－)＝________[答案]1[解析](＋)·(－)＝[(＋)(－)]＝1＝110．已知3a＝2,3b＝5，则32a－b＝________.[答案][解析]32a－b＝＝.11．[答案]a－b[解析]12．化简：＝________.(结果化成分数指数幂的形式)[答案][解析]三、解答题13．把下列各式中的b写成分数指数幂的形式：(1)b5＝32；(2)b4＝35；(3)b－5n＝π3m(m，n∈N*)．[解析]14．求下列各式的值：[解析]15．计算下列各式：[思路点拨]负化正、大化小，根式化为分数指数幂，小数化为分数，是简化运算的常用技巧．[解析](1)原式＝1＋×()－()＝1＋－＝1.(2)原式＝()＋＋()－＋＝＋100＋＋＝103.(3)原式＝－a－2－1－(－4)b－3＋1－(－2)c－1＝－ac－1＝－.(4)原式＝＋(－b)2－(a)2＝a－1－b－1－a＋b－1＝－a＝.[点评]一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算．16．已知a＋＋a＝，求下列各式的值：(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2；(3)a2－a－2.[解析](1)将a＋＋a＝两边平方，得a＋a－1＋2＝5，则a＋a－1＝3.(2)由a＋a－1＝3两边平方，得a2＋a－2＋2＝9，则a2＋a－2＝7.(3)设y＝a2－a－2，两边平方，得y2＝a4＋a－4－2＝(a2＋a－2)2－4＝72－4＝45，所以y＝±3，即a2－a－2＝±3.
