【成才之路】-学年高中数学第2章解析几何初步基础知识检测北师大版必修2本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法正确的是()A．直线的倾斜角越大，它的斜率就越大B．若两直线关于x轴对称，则此二直线斜率互为倒数C．若与x轴不垂直的两直线关于y轴对称，则此二直线斜率互为相反数D．若两直线垂直，则此二直线斜率互为负倒数[答案]C[解析]A倾斜角为钝角时，斜率小于0；倾斜角为锐角时，斜率大于0.B两直线关于x轴对称，斜率一正一负，不可能互为倒数．D分别平行于x，y轴的两直线垂直，其中一直线斜率不存在．2．直线ax＋2y－1＝0与x＋(a－1)y＋2＝0平行，则a等于()A．B．2C．－1D．2或－1[答案]D[解析]由a·(a－1)－2×1＝0得a2－a－2＝0，∴a＝2或－1.3．已知A(－4,2,3)关于xOz平面的对称点为A1，A1关于z轴的对称点为A2，则|AA2|等于()A．8B．12C．16D．19[答案]A[解析]A1(－4，－2,3)，A2(4,2,3)，∴|AA2|＝＝8.4．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是()A．(2,3)B．(－2,3)C．(－2，－3)D．(2，－3)[答案]D[解析]该题考查圆的一般方程与标准方程的互化．将一般式化为标准式(x－2)2＋(y＋3)2＝13.∴圆心坐标为(2，－3)．5．直线3x＋4y－2＝0与直线6x＋8y－5＝0间的距离是()A．3B．7C．D．[答案]C[解析]根据两平行线间距离公式得＝.6．如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0与x轴相切于原点，则()A．D＝0，E＝0，F≠0B．E＝0，F＝0，D≠0C．D＝0，F＝0，E≠0D．F＝0，D≠0，E≠0[答案]C[解析] 方程表示的圆与x轴切于原点，∴这个圆过原点且圆心在y轴上，∴F＝0，D＝0，E≠0.7．不论a为何实数，直线(a－3)x＋2ay＋6＝0恒过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]D[解析]由(a－3)x＋2ay＋6＝0，得(x＋2y)a＋(6－3x)＝0.令，得∴直线(a－3)x＋2ay＋6＝0恒过定点(2，－1)．从而该直线恒过第四象限．8．已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为()A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2[答案]B[解析]由圆心在直线x＋y＝0上，不妨设为C(a，－a)，∴r＝＝，解得a＝1，r＝，∴圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝2.9．过点P(4,2)作圆x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为A，B，O为坐标原点，则△OAB的外接圆方程是()A．(x－2)2＋(y－1)2＝5B．(x－4)2＋(y－2)2＝20C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5D．(x＋4)2＋(y＋2)2＝20[答案]A[解析]由条件O，A，B，P四点共圆，从而OP中点(2,1)为所求圆的圆心，半径r＝|OP|＝，故所求圆方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.10．使得方程－x－m＝0有实数解，则实数m的取值范围是()A．－4≤m≤4B．－4≤m≤4C．－4≤m≤4D．4≤m≤4[答案]B[解析]设f(x)＝，g(x)＝x＋m，在同一坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图形，如图所示．则m是直线y＝x＋m在y轴上的截距．由图可知－4≤m≤4.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11．(山东高考)过点(3,1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为________．[答案]2[解析]本题考查了直线与圆的位置关系、弦长最值问题、转化与化归思想．点(3,1)在圆内，要使弦长最短，须圆心C(2,2)与点N(3,1)所在直线与弦垂直，此时|CN|＝，则弦长为2＝2.12．直线ax＋y－4＝0与x－y－2＝0相交于第一象限，则实数a的取值范围是________．[答案](－1,2)[解析]联立方程组得x＝，y＝. x>0，y>0.∴－1
