【成才之路】高中数学2-2-2-3习题课能力强化提升新人教A版必修1一、选择题1．若log2x＝3，则x的值为()A．4B．6C．8D．9[答案]C2．log(－)(＋)＝()A．1B．－1C．2D．－2[答案]B3．(·浙江，文科)已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(a)＝1，则a＝()A．0B．1C．2D．3[答案]B4．以下函数中，在区间(－∞，0)上为单调增函数的是()A．y＝－log(－x)B．y＝2＋C．y＝x2－1D．y＝－(x＋1)2[答案]B[解析]y＝－log(－x)＝log2(－x)在(－∞，0)上为减函数，否定A；y＝x2－1在(－∞，0)上也为减函数，否定C；y＝－(x＋1)2在(－∞，0)上不单调，否定D，故选B.5．(·山东文，3)函数f(x)＝log2(1－3x)的值域为()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，0)D．[－∞，0)[答案]C[解析]3x>0⇒0<1－3x<1⇒log2(3x＋1)
log33＝1，b＝log76log71＝0，c＝log20.81[解析]当a>1时，loga<0成立，当0a>0.三、解答题13．计算下列各式的值．(1)log2＋log212－log242；(2)lg52＋lg8＋lg5·lg20＋lg22；[解析](1)原式＝log2(×12×)＝log2()＝log22－＝－.(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(1＋lg2)＋lg22＝2(lg5＋lg2)＋lg5＋lg2(lg2＋lg5)＝2＋lg5＋lg2＝3.14．讨论函数f(x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)的奇偶性与单调性．[分析]按照奇偶性与单调性的定义进行讨论，注意要先求函数的定义域．[解析]由题意，得解得－10，x1＋x2<0，∴(1－x)－(1－x)＝(x2－x1)(x1＋x2)<0，即1－x<1－x，∴lg(1－x)0且a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)判断y＝f(x)的奇偶性；(3)求使f(x)>0的x的取值范围．[解析](1)依题意有>0，即(1＋x)(1－x)>0，所以－10得，loga>0(a>0，a≠1)，①当01时，由①知>1，③解此不等式得00在(－3，－2]上恒成立．又t＝－x2＋ax＋3在(－3，－2]上单调递增，∴－(－3)2＋a(－3)＋3≥0.②由①②可得，－4≤a≤－2即为所求．
