【成才之路】-学年高中数学1.3.1第2课时柱体、锥体、台体的体积强化练习新人教A版必修2一、选择题1．长方体三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是()A．6B．3C．11D．12[答案]A[解析]设长方体长、宽、高分别为a、b、c，则ab＝2，ac＝6，bc＝9，相乘得(abc)2＝108，∴V＝abc＝6.2．圆台的体积为7π，上、下底面的半径分别为1和2，则圆台的高为()A．3B．4C．5D．6[答案]A[解析]由题意，V＝(π＋2π＋4π)h＝7π，∴h＝3.3．(～学年枣庄模拟)一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，直角边长为1，则这个几何体的体积为()A．1B．C．D．[答案]D[解析]由三视图知，该几何体是三棱锥．体积V＝××1×1×1＝.4．在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝120°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是()A．6πB．5πC．4πD．3π[答案]D[解析]如图过A作AD垂直BC于点D，此几何体为一个大圆锥挖去一个小圆锥V＝π×()2×4－π×()2×1＝3π.故选D.5．(·广东)某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是()A．4B．C．D．6[答案]B[分析]根据三视图可知此几何体为棱台，分别确定棱台的底面面积和高即可求得体积．[解析]由四棱台的三视图可知，台体上底面积S1＝1×1＝1，下底面积S2＝2×2＝4，高h＝2，代入台体的体积公式V＝(S1＋＋S2)h＝×(1＋＋4)×2＝.6．如图(1)所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图(2)水平放置时，液面高度为20cm，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为28cm，则这个简单几何体的总高度为()A．29cmB．30cmC．32cmD．48cm[答案]A[解析]图(2)和图(3)中，瓶子上部没有液体的部分容积相等，设这个简单几何体的总高度为h，则有π×12(h－20)＝π×32(h－28)，解得h＝29(cm)．二、填空题7．已知圆锥SO的高为4，体积为4π，则底面半径r＝________.[答案][解析]设底面半径为r，则πr2×4＝4π，解得r＝，即底面半径为.8．(·江苏)如图，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点．设三棱锥F－ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1－ABC的体积为V2，则V1∶V2＝________.[答案]124[分析]找到棱锥的底、高与棱柱的底、高之间的关系，从而可以得出它们的体积之比．[解析]设三棱柱A1B1C1－ABC的高为h，底面三角形ABC的面积为S，则V1＝×S×h＝Sh＝V2，即V1V2＝124.9．(·全国高考江苏卷)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为V1、V2，若它们的的侧面积相等且S1S2＝94，则V1V2＝________.[答案]32[解析]设甲圆柱底面半径r1，高h1，乙圆柱底面半径r2，高h2，＝＝，∴＝，又侧面积相等得2πr1h1＝2πr2h2，∴＝.因此＝＝.三、解答题10．已知圆台的高为3，在轴截面中，母线AA1与底面圆直径AB的夹角为60°，轴截面中的一条对角线垂直于腰，求圆台的体积．[解析]如图所示，作轴截面A1ABB1，设圆台的上、下底面半径和母线长分别为r，R，l，高为h.作A1D⊥AB于点D，则A1D＝3.又 ∠A1AB＝60°，∴AD＝A1D·，即R－r＝3×，∴R－r＝.又 ∠BA1A＝90°，∴∠BA1D＝60°.∴BD＝A1D·tan60°，即R＋r＝3×，∴R＋r＝3，∴R＝2，r＝，而h＝3，∴V圆台＝πh(R2＋Rr＋r2)＝π×3×[(2)2＋2×＋()2]＝21π.所以圆台的体积为21π.11．已知△ABC的三边长分别是AC＝3，BC＝4，AB＝5，以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积．[分析]应用锥体的侧面积和体积的计算公式求解．解题流程：――→――→――→[解析]如图，在△ABC中，过C作CD⊥AB，垂足为D.由AC＝3，BC＝4，AB＝5，知AC2＋BC2＝AB2，则AC⊥BC.所以BC·AC＝AB·CD，所以CD＝，记为r＝，那么△ABC以AB为轴旋转所得旋转体是两个同底的圆锥，且底面半径r＝，母线长分别是AC＝3，BC＝4，所以S表面积＝πr·(AC＋BC)＝π××(3＋4)＝π，V＝πr2(AD＋BD)＝πr2·AB＝π×()2×5＝π.[特别提醒]求旋转体的有关问题常需要画出其轴截面，将空间问题转化为平面问题来解决．对于与旋转体有关的组合体问题，要弄清楚它是由哪些简单几何体组成的，然后根据条件分清各个简...
