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高中数学 第3章 §1变化率与导数同步测试 北师大版选修1-1VIP免费

高中数学 第3章 §1变化率与导数同步测试 北师大版选修1-1_第1页
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【成才之路】-学年高中数学第3章§1变化率与导数同步测试北师大版选修1-1一、选择题1.函数y=f(x)的自变量x由x0改变到x0+Δx时,函数值的改变量Δy等于()A.f(x0+Δx)B.f(x0)+ΔxC.f(x0)·ΔxD.f(x0+Δx)-f(x0)[答案]D[解析]写出自变量x0和x0+Δx对应的函数值f(x0)和f(x0+Δx),两式相减,就得到了函数值的改变量.2.f(x)=3x在x从1变到3时的平均变化率等于()A.12B.24C.2D.-12[答案]A[解析]Δy=f(3)-f(1)=33-3=24,∴==12.故选A.3.在x=1附近,取Δx=0.3,在四个函数①y=x;②y=x2;③y=x3;④y=中.平均变化率最大的是()A.④B.③C.②D.①[答案]B[解析]①的平均变化率为1,②的平均变化率为2.3,③的平均变化率为3.99,④的平均变化率为-0.77.4.已知函数y=,当x由2变为1.5时,函数的增量为()A.1B.2C.D.[答案]C[解析]Δy=-=.5.若函数f(x)=2x2-1的图像上一点(1,1)及邻近一点(1+Δx,1+Δy),则等于()A.4B.4xC.4+2ΔxD.4+2(Δx)2[答案]C[解析]Δy=f(1+Δx)-f(1)=2(1+Δx)2-1-2+1=4Δx+2Δx2,∴=4+2Δx.6.一质点运动的方程为s=5-3t2,则在一段时间[1,1+Δt]内相应的平均速度为()A.3Δt+6B.-3Δt+6C.3Δt-6D.-3Δt-6[答案]D[解析]平均速度为==-3Δt-6,故选D.二、填空题7.y=x2-2x+3在x=2附近的平均变化率是________.[答案]2+Δx[解析]Δy=(2+Δx)2-2(2+Δx)+3-(22-2×2+3)=(Δx)2+2Δx.∴==Δx+2.8.物体的运动方程是s(t)=4t-0.3t2,则从t=2到t=4的平均速度是________.[答案]2.2[解析]由题意,可得Δt=4-2=2,Δs=(4×4-0.3×42)-(4×2-0.3×22)=11.2-6.8=4.4,∴平均速度为==2.2,故填2.2.9.一个做直线运动的物体,其位移s与时间t的函数关系是s=3t-t2,则此物体在t=2时的瞬时速度为____________.[答案]-1[解析]因为Δs=3(2+Δt)-(2+Δt)2-(3×2-22)=6+3Δt-4-4Δt-(Δt)2-6+4=-Δt-(Δt)2所以==-1-Δt,当Δt趋于0时,趋于-1,故物体在t=2时的瞬时速度为-1.三、解答题10.已知函数f(x)=x2+x,分别计算f(x)在自变量x从1变到3和从1变到2时的平均变化率.[答案]5和4[解析]自变量x从1变到3时,函数f(x)的平均变化率为==5,自变量x从1变到2时,函数f(x)的平均变化率为==4.一、选择题11.质点运动规律为s=2t2+5,则在时间(3,3+Δt)中,相应的平均速度等于()A.6+ΔtB.12+Δt+C.12+2ΔtD.12[答案]C[解析]==12+2Δt.12.一个物体的运动方程是s=2t2+at+1,该物体在t=1的瞬时速度为3,则a=()A.-1B.0C.1D.7[答案]A[解析]Δs=2(1+Δt)2+a(1+Δt)+1-(2+a+1)=Δt2+(4+a)Δt,由条件知lim=lim(Δt+4+a)=4+a=3,∴a=-1.13.函数y=f(x)=x2在区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率为k1,在区间[x0-Δx,x0]上的平均变化率为k2,则k1与k2的大小关系为()A.k1>k2B.k1<k2C.k1=k2D.不确定[答案]A[解析]k1===2x0+Δx,k2===2x0-Δx.由题意知:Δx>0,∴k1>k2,选A.14.已知函数f(x)=-x2+x的图像上一点(-1,-2)及邻近一点(-1+Δx,-2+Δy),则=()A.3B.3Δx-(Δx)2C.3-(Δx)2D.3-Δx[答案]D[解析]Δy=f(-1+Δx)-f(-1)=-(-1+Δx)2+(-1+Δx)-(-2)=-(Δx)2+3Δx.∴==-Δx+3.15.如果某物体做运动方程为s=2(1-t2)的直线运动(s的单位为m,t的单位为s),那么其在1.2s末的瞬时速度为()A.-4.8m/sB.-0.88m/sC.0.88m/sD.4.8m/s[答案]A[解析]==-4.8-2Δt,当Δt趋于0时,趋于-4.8,故物体在t=1.2s末的瞬时速度为-4.8m/s.二、填空题16.球的半径从1增加到2时,球的体积平均膨胀率为____________.[答案][解析]∵Δy=π×23-π×13=,∴==.17.已知s(t)=gt2,则t=3s到t=3.1s的平均速度为________.(g取10m/s2)[答案]30.5m/s[解析]平均速度为==30.5(m/s).三、解答题18.已知质点M按规律s=3t2+2做直线运动(位移单位:cm,时间单位:s).(1)当t=2,Δt=0.01时,求;(2)求质点M在t=2时的瞬时速度.[答案](1)12.03cm/s(2)12cm/s[解析]===6t+3Δt.(1)当t=2,Δt=0.01时,=6×2+3×0.01=12.03cm/s.(2)当Δt趋于0时,6t+3Δt趋于6t,∴质点M在t=2时的瞬时速度为12cm/s.[点评]本题重点是求质点M的瞬时速度,瞬时速度是根据一段时间内物体的平均速度的趋近值来定义的,因此只要知道了物体的运动方程,代入公式就可以求出瞬时速度.

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