【成才之路】-学年高中数学第3章§2独立性检验同步测试北师大版选修2-3一、选择题1.独立性检验显示:有90%的把握认为性别与是否喜爱喝酒有关,那么下列说法中正确的是()A.在100个男性中约有90个人爱喝酒B.若某人爱喝酒,那么此人为男性的可能性为90%C.判断出错的可能性为10%D.有90%的把握认为10个男性中有9个人爱喝酒[答案]C2.提出统计假设H0,计算出χ2的值,即拒绝H0的是()A.χ2=6.635B.χ2=2.63C.χ2=0.725D.χ2=1.832[答案]A[解析]依据独立性检验的思想及其结论的应用,应选A.3.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2=算得,K2=≈7.8.附表:P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表,得到的正确结论是()A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”[答案]C[解析]根据独立性检验的思想方法,正确选项为C.二、填空题4.某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系,你认为应该收集的数据是____________________________________.[答案]男正教授人数,副教授人数;女正教授人数,副教授人数.5.调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系,得到下面的数据表.能以________的把握认为婴儿的性别与出生时间有关系.出生时间晚上白天合计性别男婴243155女婴82634合计325789[答案]90%[解析]由列联表可以看出a=24,b=31,c=8,d=26,a+b=55,c+d=34,a+c=32,b+d=57,n=a+b+c+d=89,代入公式χ2=得χ2=≈3.689,由于χ2≈3.689>2.706,∴我们有90%的把握认为婴儿的性别与出生时间有关系.三、解答题6.为了调查胃病是否与生活规律有关,在某地对540名40岁以上的人的调查结果如下:患胃病未患胃病合计生活不规律60260320生活有规律20200220合计80460540根据以上数据判断40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗?[分析]先计算χ2的数值,然后比较χ2与3.841及6.635的大小,进而得出是否有关的结论.[解析]由公式得χ2===≈9.638.∴9.638>6.635,∴有99%的把握说40岁以上的人患胃病与生活是否有规律有关,即生活不规律的人易患胃病.[点评]本题利用χ2公式计算出χ2的值,再利用临界性的大小关系来判断假设是否成立,解题时应注意准确代数与计算,不可错用公式,要准确进行比较与判断.一、选择题1.(·江西理,6)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系,随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是()A.成绩B.视力C.智商D.阅读量[答案]D[解析]根据χ2计算公式可知,阅读量与性别相关数据较大,所以选D.2.在一次独立性检验中,其把握性超过99%,则随机变量χ2的一个可能的值为()A.6.635B.5.024C.7.897D.3.841[答案]C[解析]若有99%把握,则χ2>6.635,只有C满足条件.3.分类变量X和Y的列联表如下,则()Y1Y2总计X1aba+bX2cdc+d总计a+cb+da+b+c+dA.ad-bc越小,说明X与Y的关系越弱B.ad-bc越大,说明X与Y的关系越强C.(ad-bc)2越大,说明X与Y的关系越强D.(ad-bc)2越接近于0,说明X与Y的关系越强[答案]C[解析]由统计量χ2的计算公式计算χ2=可知(ad-bc)2越大,则计算出的统计量的值也越大,而统计量越大,说明(ad-bc)2越大,故选C.4.根据下面的列联表判断患肝病与嗜酒有关系的把握有()嗜酒不嗜酒总计患肝病7775427817未患肝病2099492148总计9874919965A.90%B.95%C.97.5%D.99.9%[答案]D[解析]由K2=得其观测值k=≈56.632>10.828.故有99.9%的把握认为患肝病与嗜酒有关系,答案选D.5.为了研究性格和血型的关系,抽查80人实验,血型和性格情况如下:O型或A型者是内向型的有18人,外向型的有22人,B型或AB型是内向型的有12人,是外向型的有28人,则有多大的把握认为性格与血型有关系()P(χ≥k0)0.50.100.0100.001k00.4552.7066.63510.828A....