【成才之路】版高中数学3.1不等关系与不等式（第2课时）练习一、选择题1．若x>1>y，下列不等式不成立的是()A．x－1>1－yB．x－1>y－1C．x－y>1－yD．1－x>y－x[答案]A[解析]特殊值法．令x＝2，y＝－1，则x－1＝2－1<1－(－1)＝1－y，故A不正确．2．设a＝100.1,b＝0.110，c＝lg0.1，则a，b，c的大小关系是()A．a
b>cC．b>a>cD．c>a>b[答案]B[解析] 100.1>100，∴100.1>1.又 0.110<0.10，∴0<0.110<1. lg0.11,0b>c，选B．3．设a＋b<0，且a>0，则()A．a2<－ab0，∴0－a2>a，∴a<－a2>－>－，即－a>a2>－a2>a，排除A、C、D，选B．5．设a，b∈R，则(a－b)·a2<0是a1，则a3>a2，∴>1，∴loga>0，∴M>N，若00，∴M>N，故选A．二、填空题7．已知a＞b＞0，且c＞d＞0，则与的大小关系是________．[答案]＞[解析] c＞d＞0，∴＞＞0， a＞b＞0，∴＞＞0，∴＞.8．若a、b、c、d均为实数，使不等式>>0和ad>0知，a、b同号，c、d同号，且－＝>0.由ad0，b>0，c<0，d<0，不妨取a＝2，b＝1，c＝－1，则d<＝－，取d＝－2，则(2,1，－1，－2)满足要求．三、解答题9．已知a＞0，b＞0，a≠b，n∈N且n≥2，比较an＋bn与an－1b＋abn－1的大小．[解析](an＋bn)－(an－1b＋abn－1)＝an－1(a－b)＋bn－1(b－a)＝(a－b)(an－1－bn－1)，(1)当a＞b＞0时，an－1＞bn－1，∴(a－b)(an－1－bn－1)＞0，(2)当0＜a＜b时，an－1＜bn－1，∴(a－b)(an－1－bn－1)＞0，∴对任意a＞0，b＞0，a≠b，总有(a－b)(an－1－bn－1)＞0.∴an＋bn＞an－1b＋abn－1.10．如果30＜x＜42,16＜y＜24.分别求x＋y、x－2y及的取值范围．[解析]46＜x＋y＜66；－48＜－2y＜－32，∴－18＜x－2y＜10； 30b”“是a|a|>b|b|”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]C[解析]本题考查简易逻辑中充分性、必要性．当a>b>0时，a|a|－b|b|＝a2－b2＝(a＋b)(a－b)>0成立，当b0成立，当b<00成立，∴a>b⇒a|a|>b·|b|；同理由a|a|>b|b|⇒a>b.选C．3．若a>b>0，则下列不等式中总成立的是()A．>B．a＋>b＋C．a＋>b＋D．>[答案]C[解析]解法一：由a>b>0⇒0<<⇒a＋>b＋，故选C．解法二：(特值法)令a＝2，b＝1，排除A、D，再令a＝，b＝，排除B．4．若＜＜0，给出下列不等式：①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④＋＞2.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]B[解析] ＜＜0，∴a＜0，b＜0，a＞b，故③错；∴ab＞0，∴a＋b<0
