高中数学 1.3.3 已知三角函数值求角基础巩固 新人教B版必修4VIP专享VIP免费

【成才之路】-学年高中数学1.3.3已知三角函数值求角基础巩固新人教B版必修4一、选择题1．以下各式中错误的是()A．arcsin1＝B．arccos(－1)＝πC．arctan0＝0D．arccos1＝2π[答案]D[解析]arcsinx∈，arccosx∈[0，π]，arctanx∈，故arccos1＝0.2．使arcsin(1－x)有意义的x的取值范围是()A．[1－π，1]B．[0,2]C．(－∞，1]D．[－1,1][答案]B[解析]由－1≤1－x≤1，得0≤x≤2，故选B.3．已知cosα＝，α∈(－，)，则()A．α＝B．α＝－C．α＝±D．α＝±[答案]C[解析]验证：cos＝，cos(－)＝，故选C.4．若tanx＝0，则角x等于()A．kπ(k∈Z)B．＋kπ(k∈Z)C．＋2kπ(k∈Z)D．－＋2kπ(k∈Z)[答案]A[解析]选项B、C、D使得tanx无意义，故选A.5．arcsin的值是()A．B．C．D．－[答案]D[解析]∵arcsinx(－1≤x≤1)∈，∴arcsin＝－.6．已知x∈(－π，0)，且cosx＝－，则角x等于()A．arccosB．－arccosC．π－arccosD．－π＋arccos[答案]D[解析]arccos∈(0，)，排除A；π－arccos∈(，π)，排除C；cos(－arccos)＝cos(arccos)＝，排除B，故选D.二、填空题7．(1)arccos＝________；(2)arctan(－1)＝________.[答案](1)(2)－[解析](1)∵arccosx∈[0，π]，∴arccos＝.(2)∵arctanx∈，∴arctan(－1)＝－.8．tanx＝－0.4201，x∈，则x＝________.[答案]π－arctan0.4201[解析]∵tanα＝0.4201，α∈时，α＝arctan0.4201，又∵tanx＝－0.4201<0，∴x为第二或四象限角，又0，∴角α终边在第一、三象限，∴α＝kπ＋arctan0.2.3.的值等于()A．B．0C．1D．－[答案]C[解析]∵arcsin＝，arccos(－)＝，arctan(－)＝－，∴＝＝1.4．若tan(2x＋)＝，则在区间[0,2π]上解的个数为()A．5B．4C．3D．2[答案]B[解析]∵tan(2x＋)＝，∴2x＋＝＋kπ(k∈Z)，∴x＝－＋(k∈Z)，∵x∈[0,2π]，∴x＝或或或，故选B.二、填空题5．arcsin＋arctan1＝________.[答案][解析]∵arcsin＝，arctan1＝，∴arcsin＋arctan1＝.6．对于反三角函数式arccos，arcsin(log34)，arcsin(－1)2，arcsin，有意义的式子的个数为________个．[答案]1[解析]∵arcsinx、arccosx中x∈[－1,1]，又>1，log34>1，(－1)2∈(0,1)，tan>1，故只有arcsin(－1)2有意义．三、解答题7．已知cosα＝－，试求符合下列条件的角α.(1)α是三角形的内角；(2)0≤α<2π；(3)α是第三象限角．[解析](1)∵cosα＝－，α是三角形的内角，∴α＝.(2)∵cosα＝－，0≤α<2π，∴α＝或.(3)∵cosα＝－，α是第三象限角，∴α＝2kπ＋，k∈Z.8．求使2sin2x－3cosx＝0成立的角x的集合．[解析]2(1－cos2x)－3cosx＝0，∴2cos2x＋3cosx－2＝0，∴(cosx＋2)(2cosx－1)＝0，∵－1≤cosx≤1，∴cosx＝，∴x＝2kπ±(k∈Z)．∴x的集合为{x|x＝2kπ±，k∈Z}．9．已知cosα＝a(－1≤a≤1)，求角α.[解析](1)a＝－1时，角α的终边落在x轴非正半轴上，此时α＝(2k＋1)π(k∈Z)．(2)a＝1时，角α终边落在x轴非负半轴上，∴α＝2kπ(k∈Z)．(3)a＝0时，角α终边落在y轴上，∴α＝kπ＋(k∈Z)．(4)－1