【成才之路】-学年高中数学1.3.3已知三角函数值求角基础巩固新人教B版必修4一、选择题1.以下各式中错误的是()A.arcsin1=B.arccos(-1)=πC.arctan0=0D.arccos1=2π[答案]D[解析]arcsinx∈,arccosx∈[0,π],arctanx∈,故arccos1=0.2.使arcsin(1-x)有意义的x的取值范围是()A.[1-π,1]B.[0,2]C.(-∞,1]D.[-1,1][答案]B[解析]由-1≤1-x≤1,得0≤x≤2,故选B.3.已知cosα=,α∈(-,),则()A.α=B.α=-C.α=±D.α=±[答案]C[解析]验证:cos=,cos(-)=,故选C.4.若tanx=0,则角x等于()A.kπ(k∈Z)B.+kπ(k∈Z)C.+2kπ(k∈Z)D.-+2kπ(k∈Z)[答案]A[解析]选项B、C、D使得tanx无意义,故选A.5.arcsin的值是()A.B.C.D.-[答案]D[解析]∵arcsinx(-1≤x≤1)∈,∴arcsin=-.6.已知x∈(-π,0),且cosx=-,则角x等于()A.arccosB.-arccosC.π-arccosD.-π+arccos[答案]D[解析]arccos∈(0,),排除A;π-arccos∈(,π),排除C;cos(-arccos)=cos(arccos)=,排除B,故选D.二、填空题7.(1)arccos=________;(2)arctan(-1)=________.[答案](1)(2)-[解析](1)∵arccosx∈[0,π],∴arccos=.(2)∵arctanx∈,∴arctan(-1)=-.8.tanx=-0.4201,x∈,则x=________.[答案]π-arctan0.4201[解析]∵tanα=0.4201,α∈时,α=arctan0.4201,又∵tanx=-0.4201<0,∴x为第二或四象限角,又
0,∴角α终边在第一、三象限,∴α=kπ+arctan0.2.3.的值等于()A.B.0C.1D.-[答案]C[解析]∵arcsin=,arccos(-)=,arctan(-)=-,∴==1.4.若tan(2x+)=,则在区间[0,2π]上解的个数为()A.5B.4C.3D.2[答案]B[解析]∵tan(2x+)=,∴2x+=+kπ(k∈Z),∴x=-+(k∈Z),∵x∈[0,2π],∴x=或或或,故选B.二、填空题5.arcsin+arctan1=________.[答案][解析]∵arcsin=,arctan1=,∴arcsin+arctan1=.6.对于反三角函数式arccos,arcsin(log34),arcsin(-1)2,arcsin,有意义的式子的个数为________个.[答案]1[解析]∵arcsinx、arccosx中x∈[-1,1],又>1,log34>1,(-1)2∈(0,1),tan>1,故只有arcsin(-1)2有意义.三、解答题7.已知cosα=-,试求符合下列条件的角α.(1)α是三角形的内角;(2)0≤α<2π;(3)α是第三象限角.[解析](1)∵cosα=-,α是三角形的内角,∴α=.(2)∵cosα=-,0≤α<2π,∴α=或.(3)∵cosα=-,α是第三象限角,∴α=2kπ+,k∈Z.8.求使2sin2x-3cosx=0成立的角x的集合.[解析]2(1-cos2x)-3cosx=0,∴2cos2x+3cosx-2=0,∴(cosx+2)(2cosx-1)=0,∵-1≤cosx≤1,∴cosx=,∴x=2kπ±(k∈Z).∴x的集合为{x|x=2kπ±,k∈Z}.9.已知cosα=a(-1≤a≤1),求角α.[解析](1)a=-1时,角α的终边落在x轴非正半轴上,此时α=(2k+1)π(k∈Z).(2)a=1时,角α终边落在x轴非负半轴上,∴α=2kπ(k∈Z).(3)a=0时,角α终边落在y轴上,∴α=kπ+(k∈Z).(4)-1