【成才之路】-学年高中数学第3章圆锥曲线与方程检测题A北师大版选修2-1时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知双曲线－＝1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于()A．B．C．D．[答案]C[解析]本题考查了双曲线的标准方程、焦点和离心率问题．由双曲线的右焦点(3,0)知c＝3，即c2＝9，又c2＝a2＋b2，∴9＝a2＋5，即a2＝4，a＝2.∴离心率e＝＝.关于双曲线标准方程的问题，首要的是判定好a2和b2，若所给方程为－＝1，很多同学易出现把a和5分别当成实半轴长和虚半轴长的错误．2．已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于()A．4B．5C．7D．8[答案]D[解析]由题意，得m－2>10－m，且10－m>0，于是60，b>0)的右焦点，倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率为()A．2B．C．D．[答案]A[解析]由条件知，双曲线的渐近线与此直线平行，∴＝tan60°＝，∴b＝a，代入a2＋b2＝c2中得4a2＝c2，∴e2＝4， e>1，∴e＝2，故选A.7．若直线y＝2(x－1)与椭圆＋＝1交于A，B两点，则|AB|＝()A．B．C．D．[答案]C[解析]由方程组消去y整理得3x2－5x＝0，∴x1＝0，x2＝，∴y1＝－2，y2＝.∴|AB|＝＝.8．(·江西文)过双曲线C：－＝1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A、O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为()A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝1[答案]A[解析]如图设双曲线的右焦点F，右顶点B，设渐近线OA方程为y＝x(也可设为y＝－x)，由题意知，以F的半径的圆过点O，A，∴|FA|＝|FO|＝r＝4. AB⊥x轴，A为AB与渐近线y＝x的交点，∴可求得A点坐标为A(a，b)．∴在Rt△ABO中，|OA|2＝＝＝c＝|OF|＝4，∴在△OAF为等边三角形且边长为4，B为OF的中点，从而解得|OB|＝a＝2，|AB|＝b＝2，∴双曲线的方程为－＝1，故选A.解答本题关键是要找出A与O、B、F连线的几何关系．9．将两个顶点在抛物线y2＝2px(p>0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则()A．n＝0B．n＝1C．n＝2D．n≥3[答案]C[解析]如图所示，根据抛物线定义，另外两顶点的横坐标必定相等，故关于x轴对称，要使三角形为正三角形，需过焦点作斜率为和－的直线，则△ABF和△CDF满足条件，综上可知n＝2.10．点P在椭圆7x2＋4y2＝28上，则点P到直线3x－2y－16＝0的距离的最大值为()A．B．C．D．[答案]C[解析]利用数形结合法，设与已知直线平行且与椭圆相切的直线为l：y＝x＋b，与椭圆方程联立消一元后，令Δ＝0可求得b＝±4，然后求直线l与3x－2y－16＝0的距离即得所求的最大值．二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．椭圆＋＝1的两焦点为F1、F2，点P在椭圆上，使∠F1PF2＝90°的点P有________个．[答案]0[解析]设a>b>0，c＝，以O为圆心，以c为半径画圆；当cb时，椭圆与圆有四个交点，此时满足条件的点有这四个点，这里a2＝4，b2＝3，∴c＝1，b＝，因此这样的...
