高中数学 1.4数据的数字特征检测试题 北师大版必修3VIP专享VIP免费

【成才之路】-学年高中数学1.4数据的数字特征检测试题北师大版必修3一、选择题1．一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，其中位数为22，则x为()A．21B．22C．20D．23[答案]A[解析]由＝22得x＝21.2．下列说法正确的是()A．在两组数据中，平均值较大的一组方差较大B．平均数反映数据的集中趋势，标准差则反映数据离平均值的波动大小C．方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和D．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高[答案]B[解析]平均数、中位数、众数都是反映一组数据的“集中趋势”的统计量，方差、标准差、极差都是反映数据的离散程度的统计量，故选B.3．在一次歌声大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9．48.49.49.99.69.49.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A．9.40.484B．9.40.016C．9.50.04D．9.50.016[答案]D[解析]去掉一个最高分和一个最低分后剩余分数为9.4，9.4，9.6,9.4,9.7.其平均数为＝＝9.5.方差s2＝(0.12＋0.12＋0.12＋0.12＋0.22)＝×0.08＝0.016.4．在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()A．众数B．平均数C．中位数D．标准差[答案]D[解析]本题考查样本的数字特征．A的众数88，B则为88＋2＝90.“各样本都加2”后，平均数显然不同．A的中位数＝86，B的中位数＝88，而由标准差公式s＝知D正确．5．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3，下列说法正确的有()①甲队的技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定；③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]D[解析]s甲>s乙，说明乙队发挥比甲队稳定，甲>乙，说明甲队平均进球多于乙队，但乙队平均进球数为1.8，标准差仅有0.3，说明乙队的确很少不进球．6．期中考试后，班长算出了全班40人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均数为N，那么M∶N为()A.B．1C.D．2[答案]B[解析]平均数是用所有数据的和除以数据的总个数而得到的．设40位同学的成绩为xi(i＝1,2，，…，40)，则M＝，N＝.故M∶N＝1.二、填空题7．若样本x1＋2，x2＋2，…，xn＋2的平均值为10，则样本2x1＋3,2x2＋3，…，2xn＋3的平均值为________．[答案]19[解析] x1＋2，x2＋2，…，xn＋2的平均值为10，∴x1，x2，…，xn的平均值为8，∴2x1＋3,2x2＋3，…，2xn＋3的平均值为2×8＋3＝19.8．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则a－b＝________.甲乙798078557911133462202310140[答案]8[解析]由茎叶图知a＝19，b＝11，∴a－b＝8.三、解答题9．某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况，从两班各抽出10名学生进行数学水平测试，成绩如下(单位：分)：甲班：82,84,85,89,79,80,91,89,79,74；乙班：90,76,86,81,84,87,86,82,85,83.(1)求两个样本的平均数甲和乙；(2)求两个样本的方差和标准差；(3)比较两组数据的平均数，并估计哪个班的平均分较高；(4)比较两组数据的标准差，并估计哪个班的数学成绩比较整齐．[解析](1)甲＝(82＋84＋85＋89＋79＋80＋91＋89＋79＋74)＝83.2(分)，乙＝(90＋76＋86＋81＋84＋87＋86＋82＋85＋83)＝84(分)．(2)s＝[(82－83.2)2＋(84－83.2)2＋(85－83.2)2＋(89－83.2)2＋(79－83.2)2＋(80－83.2)2＋(91－83.2)2＋(89－83.2)2＋(79－83.2)2＋(74－83.2)2]＝26.36(分2)，s＝[(90－84)2＋(76－84)2＋(86－84)2＋(81－84)2＋(84－84)2＋(87－84)2＋(86－84)2＋(82－84)2＋(85－84)2＋(83－84)2]＝13.2(分2)，所以s甲＝≈5.13(分)，s乙＝≈3.63(分)．(3)因为甲<乙，所以据此估计乙班的平均分较高．(4)因为s甲>s乙，所以据此估计乙班的数学成绩比甲班整齐．一、选择题1．某人5次上班途中所花的时间(单位：分...