1食用油的加工问题一、问题的重述及分析食用油是人们生活必需的消费品，是提供人体热能和必需脂肪酸，促进脂溶性维生素吸收的重要生活物资。随着中国经济的飞速发展，人民生活水平的大幅度提高，人们对食用油的质量要求也不断有所提高，而粮油市场的逐步开放更使食用油行业的发展呈现出勃勃生机，成为中国的朝阳行业，其市场前景广阔。所以在现有的技术上如何的在保证食用油质量的前提下投资食用油产业，合理做出采购及生产方案以获得更高的利润成为了食用油投资者们所关心的话题。一项食品加工业，对几种粗油精炼，然后加以混合成为成品食用油。原料油有两大类，共5种。两种植物油:V1和V2;三种非植物油:O1、O2和O3。各种原料油均从市场采购，未来半年中原料油的市场价格（元/吨）如下月份油V1V2O1O2O3一11001200130011001150二1300130011009001150三1100140013001000950四12001100120012001250五10001200150011001050六900100014008001350成品油售价1500元/吨。植物油和非植物油要在不同的生产线精炼，每个月最多可炼植物油200吨，非植物油250吨。精练过程中没有重量损失，精炼费用可以忽略。每种原料油最多可存储1000吨备用。存储费为每吨每月50元。成品油和经过精炼的原料油不能存储。对成品油限定其硬度在3至6单位之间。假设硬度是线性地混合的。各种原料油的硬度如下:油V1V2O1O2O3硬度8.86.12.04.25.0为使公司获得最大利润，应采取什么样的采购和加工方案。现存有5种原料油每种500吨，要求在6月底仍然有这样多存货。研究总利润和采购与加工方案适应不同的未来市场价格应如何变化。考虑如下的价格变化方式：2月份植物油价上升x%，非植物油上升2x%；3月份植物油价上升2x%，非植物油上升4x%；其余月份保持这种线性的上升势头。对不同的值x（直到20），就方案的必要的变化及对利润的影响，作出全面计划。2二问题的分析对于问题一，我们可以看出这是经典的最优化问题，通过题目可以找到约束条件和目标函数，建立最优化模型，并通过LINGO软件对其进行求解，求得该食油加工厂可以获得的最大利润，并通过表格的形式求出各个月各种油的储存量、购买方案和生产方案。对于问题二，在问题一相同的约束条件下，各个月的原料油价格发生一定增幅的变化，同通过结合问题一的约束条件和问题二的特殊情况，建立了价格变动最优化模型。并通过建立的模型，使用LINGO求出增幅不同情况下最高利润的变动情况，和详细的每个月每种油储存量、购买量和生产量的变动情况，再通过得出的数据建立图表详细而形象的分析增幅的变化对每个月每种油储存量、购买量和耗用量的影响。三、模型假设1、成品油由五种原料油混合而成2、生产周期为1个月3、在月初购买原料油，即贮存费每月每吨50元4、在精炼原料油过程中没有原料油的损失，不计加工费用5、精炼好的成品油即刻销售，即成品油不可储存6、六个月内每天的生产方式和生产数量基本相同7、成品油的硬度是由原料油硬度线性混合而成四、符号说明jiP,：第i种原料油在j月份的价格；0p：成品油的售价，1500元/吨；0m：单位存储费用，50元/吨·月；jiB,：第i种原料油在j月份初购买的数量；jiS,：第i种原料油在j月份一共销售的数量；jiR,：第i种原料油在j-1月份底的存储量即作为第i种原料油在j月份初的数量；iH：第i种原料油的硬度；jM：第j月份各种原料油的存储费用；3jP：第j月份各种成品油的销售总额；jq：第j月份初购买各种原料油的成本费；jY：公司在第j月份的利润五、模型的建立1模型准备：存储费用等价引理：如果公司的每个月服从均匀生产规律，那么用来精炼油的原料油单位存储费用是存储整整一个月原料单位费用的0.5。证明：假设每个月均匀生产，每个月一共生产Q吨,将贮存量表示为时间t的函数)(tq，开始生产时刻记为t=0,那么在时刻t=0生产0件，贮存量Q)0(q,)(tq以速率r递减，直到0)(tq，如下图所示即每个月生产Q吨，每月假设30天，则q（t）=Q-（Q/30）*t。又每月每吨储存费用为50元，则每天每吨的储存费用为5/3元。则一个月内Q吨成品油的储存费用为QdtQtdttqQ25)()(3003030503003050即精炼成品油的原料油每月每吨的储存费用为25元。2模型的建立（1）建立目标函数...
