【成才之路】-学年高中数学第二、三章平面向量三角恒等变换综合测试题新人教B版必修4本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，其中有且仅有一个是正确的．)1．有下列四个命题：①存在x∈R，sin2＋cos2＝；②存在x、y∈R，sin(x－y)＝sinx－siny；③x∈[0，π]，＝sinx；④若sinx＝cosy，则x＋y＝.其中不正确的是()A．①④B．②④C．①③D．②③[答案]A[解析] 对任意x∈R，均有sin2＋cos2＝1，故①不正确，排除B、D；又x∈[0，π]，＝＝sinx，故③正确，排除C，故选A.2．(·山东潍坊重点中学高一期末测试)若向量a＝(2cosα，－1)，b＝(，tanα)，且a∥b，则sinα＝()A．B．－C．±D．－[答案]B[解析] a∥b，∴2cosα·tanα＝－，即sinα＝－.3．(·陕西咸阳市三原县北城中学高一月考)函数y＝2cos2x－1是()A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数[答案]C[解析]y＝2cos2x－1＝cos2x，故函数y＝2cos2x是最小正周期为π的偶函数．4．在△ABC中，若4sinA＋2cosB＝1,2sinB＋4cosA＝3，则sinC的大小是()A．－B．C．或D．[答案]D[解析]由条件，得(4sinA＋2cosB)2＝1，(2sinB＋4cosA)2＝27，∴20＋16sinAcosB＋16sinBcosA＝28.∴sinAcosB＋cosAsinB＝.即sin(A＋B)＝.∴sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝.5．函数y＝(sinx＋cosx)2＋1的最小正周期是()A．B．πC．D．2π[答案]B[解析]y＝(sinx＋cosx)2＋1＝1＋2sinxcosx＋1＝2＋sin2x.∴最小正周期T＝π.6．设5π<θ<6π，cos＝a，则sin的值等于()A．－B．－C．－D．－[答案]D[解析] 5π<θ<6π，∴<<，∴sin<0，∴sin＝－＝－.7．(·山东济宁梁山一中高一月考)设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则|a＋b|＝()A．B．C．2D．10[答案]B[解析] a⊥c，∴a·c＝2x－4＝0，∴x＝2.又 b∥c，∴－4＝2y，∴y＝－2.∴a＝(2,1)，b＝(1，－2)，∴|a＋b|＝＝.8．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|＝()A．B．2C．4D．12[答案]B[解析] a＝(2,0)，∴|a|＝2，|a＋2b|＝＝， a·b＝|a|·|b|cos60°＝1，∴|a＋2b|＝＝2.9．cos275°＋cos215°＋cos75°cos15°的值为()A．B．C．D．1＋[答案]C[解析]原式＝sin215°＋cos215°＋sin15°cos15°＝1＋sin30°＝.10．设△ABC的三个内角为A、B、C，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝()A．B．C．D．[答案]C[解析] m·n＝sinAcosB＋cosAsinB＝sin(A＋B)＝1＋cos(A＋B)，∴sin(A＋B)－cos(A＋B)＝1，∴sinC＋cosC＝1，即2sin＝1，∴sin＝，∴C＋＝，∴C＝.11．在△ABC中，已知sin2A＋sin2B＋sin2C＝2，则△ABC为()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形[答案]C[解析]由已知，得＋＋sin2C＝2，∴1－(cos2A＋cos2B)＋sin2C＝2，∴cos2A＋cos2B＋2cos2C＝0，∴cos(A＋B)·cos(A－B)＋cos2C＝0，∴cosC[－cos(A－B)－cos(A＋B)]＝0，∴cosA·cosB·cosC＝0，∴cosA＝0或cosB＝0或cosC＝0.∴△ABC为直角三角形．12．若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝()A．3－cos2xB．3－sin2xC．3＋cos2xD．3＋sin2x[答案]C[解析]f(sinx)＝3－cos2x＝3－(1－2sin2x)＝2＋2sin2x，∴f(x)＝2＋2x2∴f(cosx)＝2＋2cos2x＝2＋1＋cos2x＝3＋cos2x.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13.的值为________．[答案]－[解析]原式＝＝－·＝－.14．已知向量a、b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝________.[答案]3[解析] |a|＝1，〈a，b〉＝45°，|2a－b|＝，∴4|a|2－4a·b＋|b|2＝10，∴4－4×1×|b|cos45°＋|b|2＝10，∴|b|2－2|b|－6＝0，∴|b|＝3.15．若＝2014，则＋tan2α＝________.[答案]2014[解析]＋tan2α＝＋＝＝＝＝＝2014.16．在△ABC中，cos＝，则cos2A的值为________．[答案][解析]在△ABC中，cos＝>0，∴sin＝＝.∴cos2A＝sin＝sin2＝2sincos＝...
