高一入学摸底测试卷第2页峨山一中2021届新生入学考试数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.64的平方根是().A.8B.4C.±8D.±42.右下图是一个封闭的几何体,其俯视图是().3.下列计算中,正确的是().A.a3×a2=a6B.a3÷a=a3C.a2+a2=a4D.(a2)2=a44.已知一晶体管的长度为0.00000004m,将0.00000004用科学记数法表示为().A.4×108B.4×10-8C.0.4×108D.-4×1085.要使分式????-9????+??的值为0,你认为x可取的值是().A.9B.±3C.3D.-36.在一次信息技术考试中,某兴趣小组7名同学的成绩(单位:分)分别是:70,100,90,80,90,90,80,则这组数据的中位数与众数分别为().A.80与80B.80与90C.90与80D.90与907.将一副直角三角板按下图所示放置,直角顶点重合在一起,其中∠A=30°,∠E=45°,若DE∥BC,则∠1等于().A.65°B.75°C.80°D.90°8.如图,在△ABC中,∠A=70°,AB=6,AC=9,将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是().第4页??√??+??=√??-1,??√??+√??=√??-√??,??√??+√??=√??-√??,⋯从计算结果中找出规律,且利用这一规律计算:????+√??+??√??+√??+??√??+√??+⋯+??√????????+√????????=.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(1)解不等式组{??-??+????≥??,??-??(??-1)<1.(2)化简(????+??+??+??????-1)÷????-1,并在0,1,2中选取一个合适的a值代入求代数式的值.18.(12分)某商店在2019年至2019年间销售一种玩具.2019年,该商店用3500元购进了这种玩具并且全部售完.2019年,这种玩具的进价比2019年下降了11元/个,该商店用2400元购进了与2019年相同数量的玩具也全部售完,玩具的售价均为60元/个.(1)2019年这种玩具的进价是多少元/个?(2)若该商店每年销售这种玩具所获利润的年增长率相同,问:年增长率是多少?19.(12分)为了方便游客观赏景色,某景区设计建造了如图所示的高为6米的观景台CD,且坡面BC的坡度为1∶1.后来为了方便行人推车(如子女带老人旅游),决定调整坡度,新坡面的坡度为1∶√??.(1)求新坡面的坡角θ.(2)原坡面底部正前方13米(EB的长)处有一个古建筑EF,为保护文物,当地文物管理部门规定,坡面底部至少距古建筑7米.请问新的设计方案能否通过?并说明理由.(参考数据:√??≈1.414,√??≈1.732)20.(12分)如图,AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A是切点,BP与圆O交于点C.(1)若D为AP的中点,求证:直线CD是圆O的切线.第5页(2)若AP=2√??,∠P=30°,求阴影部分的积.21.(12分)如图,在平面直角坐标系中,已知∠CAB=90°,AB=AC,点A(-2,0),B(0,1).(1)求点C的坐标.(2)将△ABC沿x轴正方向平移,在第一象限内B,C两点的对应点B',C'恰好落在某反比例函数的图象上,求该反比例函数的解析式.(3)若把上一问中的反比例函数记为y1,点B',C'所在的直线记为y2,请直接写出在第一象限内当y1
