【成才之路】-学年高中数学1.7、8相关性最小二乘估计检测试题北师大版必修3一、选择题1．在下面四个选项中，图中的两个变量具有相关关系的是()A．(1)(2)B．(1)(3)C．(2)(4)D．(2)(3)[答案]A[解析]相关关系有两种情况，所有点看上去都在一条直线附近波动，是线性相关；若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，是非线性相关的．(3)(4)是不相关的．2．下列变量之间的关系是函数关系的是()A．光照时间与大棚内蔬菜的产量B．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a、c是常数，b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4acC．每亩施肥量与粮食亩产量之间的关系D．人的身高与所穿鞋子的号码之间的关系[答案]B[解析]应用变量相关关系的定义加以判断．A项，光照时间与大棚内蔬菜的产量是相关关系．B项，判别式Δ＝b2－4ac与b是函数关系．C项，每亩施肥量与粮食亩产量是相关关系．D项，人的身高与所穿鞋子的号码在一定时期是相关关系，故选B.3．设有一个回归直线方程为y＝2－1.5x，则变量x每增加1个单位时()A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位[答案]C[解析]回归直线方程y＝2－1.5x是关于x的递减函数，因为y随x的增大而减小，因此排除了A，B，回归直线方程y＝2－1.5x的一次项系数为－1.5，因此变量x每增加一个单位，y平均减少1.5个单位，因此选C.4．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A．－1B．0C.D．1[答案]D[解析]本题考查了相关系数及相关性的判定．样本相关系数越接近1，相关性越强，现在所有的样本点都在直线y＝x＋1上，样本的相关系数应为1.要注意理清相关系数的大小与相关性强弱的关系．5．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元[答案]B[解析] a＝y－bx＝－9.4×＝9.1，∴回归方程为y＝9.4x＋9.1，令x＝6，得y＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．6．工人月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归方程为y＝50＋80x，下列判断正确的是()A．劳动生产率为1000元时，工资为130元B．劳动生产率提高1000元，则工资平均提高80元C．劳动生产率提高1000元，则工资平均提高130元D．当月工资为210元时，劳动生产率为元[答案]B[解析]由线性回归方程知，回归方程表示的直线不一定经过各离散点，得到的y值是一个近似值，故选B.二、填空题7．某饮料店的日销售收入y(单位：百元)与当天平均气温x(单位：℃)之间有下列数据：x－2－1012y54221甲、乙、丙三位同学对上述数据进行研究，分别得到了x与y之间的三个回归直线方程：①y＝－x＋2.8；②y＝－x＋3；③y＝－1.2x＋2.6，其中正确的是________．(只填写序号)[答案]①[解析]x＝0，y＝2.8，把x＝0，y＝2.8代入①②③检验，只有①符合.8．某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：气温(℃)181310－1杯数24343864由表中数据算得线性回归方程y＝bx＋a中的b≈－2，预测当气温为－5℃时，热茶销售量为________杯．[答案]70[解析]根据表格中的数据可求得＝(18＋13＋10－1)＝10，＝(24＋34＋38＋64)＝40.∴a＝－b＝40－(－2)×10＝60.∴y＝－2x＋60.当x＝－5时，y＝－2×(－5)＋60＝70.三、解答题9．某商场品牌毛衣专柜为了了解毛衣的月销量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x(℃)171382月销量y(件)24334055(1)请画出上表数据的散点图；(2)根据表中数据求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；(3)气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场专柜下个月毛衣的销售量约为多少件？[解析](1)散点图如图所示．(2)由表中数据可得：＝＝10，＝＝38，又b＝－2，所以a＝38－(－2)×10＝58，从而线性回归方程为y＝－2x＋58.(...
