【成才之路】-学年高中数学1.7.1柱、锥、台的侧面展开与面积基础巩固北师大版必修2一、选择题1．轴截面为正方形的圆柱的侧面积与表面积的比是()A．1∶2B．2∶3C．1∶3D．1∶4[答案]B[解析]设圆柱的底面半径为r，母线长为l，依题意得l＝2r，而S侧面积＝2πrl，S表面积＝2πr2＋2πrl，∴S侧面积∶S表面积＝2πrl：(2πr2＋2πrl)＝2∶3，故选B.2．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，则该三棱锥的表面积是()A．a2B．a2C．a2D．a2[答案]A[解析]因为底面边长为a，则斜高为，故S侧＝3×a×＝a2.而S底＝a2，故S表＝a2.3．一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是32π，则母线长为()A．2B．2C．4D．8[答案]C[解析]设圆台的母线长为l，上、下底面半径分别为r，R，则l＝(r＋R)，又32π＝π(r＋R)l＝2πl2，∴l2＝16，∴l＝4.4．半径为15cm，圆心角为216°的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的高是()A．14cmB．12cmC．10cmD．8cm[答案]B[解析]设圆锥的底面半径为r，则·360°＝216°解得r＝9，∴圆锥的高是h＝＝12(cm)．5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是()A．32B．16＋16C．48D．16＋32[答案]B[解析]本题主要考查三视图的基本知识．利用面积公式．由三视图知，四棱锥为正四棱锥，四个侧面为四个全等的三角形，由图知三角形的高h＝2，S′＝×4×2×4＝16，所以表面积为S′＋4×4＝16＋16.6．(·安徽理，7)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为()A．21＋B．18＋C．21D．18[答案]A[解析]本题考查三视图还原为直观图，几何体的表面积计算．如图，还原直观图为边长为2的正方体截去两个角，S表＝2×2×6－×1×1×6＋×()2×2＝21＋.正确画出直观图是解题关键．二、填空题7．轴截面是正方形的圆柱，轴截面面积为S，则它的全面积是________．[答案]πS[解析]设圆柱的母线长为a，则a2＝S，所以a＝.设底面圆半径为r，则2r＝a＝，所以r＝.所以圆柱的全面积为2·πr2＋2πr·a＝2π·()2＋2π··＝πS.8．正四棱台的上、下两底面边长分别是方程x2－9x＋18＝0的两根，其侧面积等于两底面积之和，则其侧面梯形的高为________．[答案][解析]方程x2－9x＋18＝0的两个根为x1＝3，x2＝6，设侧面梯形的高为h，则由题意得×(3＋6)·h×4＝32＋62，h＝.三、解答题9．一个直棱柱的底面为菱形，对角面面积分别为Q1、Q2，求直四棱柱的侧面积．[解析]如图所示，设底面边长为a，侧棱长为l，两条底面对角线的长分别为c，d，即BD＝c，AC＝d，则由①得c＝，由②得d＝，代入③，得()2＋()2＝a2，∴Q＋Q＝4l2a2，∴2la＝.∴S侧＝4al＝2.一、选择题1．正六棱柱的高为5cm，最长的对角线为13cm，则它的侧面积为()A．180cm2B．160cm2C．80cm2D．60cm2[答案]A[解析]设正六棱柱的底面边长为a，则底面上最长对角线长2a，∴正六棱柱最长对角线长为＝13，∴a＝6，S侧＝6a×5＝180.2．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是()A．30°B．45°C．60°D．90°[答案]C[解析]如图所示 半圆弧长为πl，圆锥的底面圆周长为2πr，∴πl＝2πr，∴r＝l，在Rt△PBO中，∠BPO＝30°，∴∠APB＝60°.二、填空题3．已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高与斜高夹角为30°，则斜高为________cm，侧面积为________cm2，全面积为________cm2.[答案]43248[解析]如图所示，正四棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成直角△POE. OE＝2cm，∠OPE＝30°，∴斜高h′＝PE＝＝＝4cm.∴S正棱锥侧＝ch′＝×4×4×4＝32cm2，S正棱锥全＝42＋32＝48cm2.4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．[答案]38[解析]本题考查三视图知识及表面积求法．根据三视图还原后的几何体为一个长方体中挖去一个圆柱，此长方体长、宽、高为3、4、1，圆柱底面半径为1，高为1，∴S＝2(3×4＋3×1＋4×1)－2π＋2π×1×1＝38.注意根据三视图还原后的几何体形状．三、解答题5．如图是一建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，已知每平方米用漆0.2千克，问需要油漆多少千克？(尺寸如图，单位：米，π取3.14，结果精确到0.01千克)[解析]建筑物为一组合体，上...
