（5）第六章章末检测1、已知点(1,3),(4,1)AB,则与向量ABuuur共线的单位向量为()A.34,55B.43,55C.34,55或34,55D.43,55或43,552、已知向量(1,),(3,2)ambrr,且()abbrrr,则m()A.-8B.-6C.6D.83、ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,abc.已知2sinsinsinBAC,ac,且61cos72B,则ca()A.169B.32C.85D.944、在ABC△中,若2sinbaB,则A等于()A.30或60B.45或60C.120或60D.30或1505、已知ABC△和点M满足0MAMBMCuuuruuuruuuurr.若存在实数m，使ABACmAMuuuruuuruuuur成立，则m()A.2B.3C.4D.326、向量(1,2),(1,1)abrr,且ar与abrr的夹角为锐角,则实数满足()A.53B.53C.53且0D.53且57、已知O为ABC△内一点,若分别满足①OAOBOCuuuruuuruuur;②OAOBOBOCOCOAuuuruuuruuuruuuruuuruuur;③0OAOBOCuuuruuuruuurr;④0aOAbOBcOCuuuruuuruuurr(其中,,abc为ABC△中角,,ABC所对的边).则O依次是ABC△的()A.内心、重心、垂心、外心B.外心、垂心、重心、内心C.外心、内心、重心、垂心D.内心、垂心、外心、重心8、如图,在山脚A处测得该山峰仰角为θ,对着山峰在平行地面上前进600m后测得仰角为原来的2倍,继续在平行地面上前进2003m后,测得山峰的仰角为原来的4倍,则该山峰的高度为()A.200mB.300mC.400mD.1003m9、在ABC△中,内角,,ABC的对边分别为,,,,2,333ABCabcAbS△,则2sinsin2sinabcABC为()A.273B.4213C.4D.62410、已知12,eeuruur是夹角为60的两个单位向量，若1212,42aeebeeruruurruruur，则ar与br的夹角为()A.30B.60C.120D.15011、已知向量,abrr满足5,6,4aababrrrrr,则向量br在向量ar上的投影为_________.12、已知向量,abrr的夹角为60,2,1abrr,则2abrr_________.13、ABC△是边长为2的等边三角形,已知向量,abrr满足2ABauuurr,2ACabuuurrr.则下列结论中正确的是______________.(填序号)①ar为单位向量;②br为单位向量;③abrr;④//bBCruuur;⑤(4)abBCrruuur.14、已知等边ABC△的边长为2,若11(),32APABACAQAPBCuuuruuuruuuruuuruuuruuur,则APQ△的面积为_________.15、已知,abrr是两个单位向量.(1)若323abrr,求3abrr的值;(2)若向量,abrr的夹角为3,求向量2maburrr与23nbarrr的夹角.答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：由题意知,点(1,3),(4,1)AB,则向量(3,4)ABuuur,且223(4)5ABuuur,所以与ABuuur共线的单位向量为34,55或34,55.2答案及解析：答案：D解析： 向量(1,),(3,2)ambrr,∴(4,2)abmrr.又 ()abbrrr.∴122(2)0m,解得8m.3答案及解析：答案：D解析： 在ABC△中,2sinsinsinBAC,∴2bac,∴22222161cos122272acbacacacBacacca,∴9736acca,解得94ca或49ca. ac,∴94ca.4答案及解析：答案：D解析：根据正弦定理sinsinabAB,化简2sinbaB得sin2sinsinBAB. sin0B,∴等式两边同时除以sinB得1sin2A.又A为三角形的内角,∴30A或150.5答案及解析：答案：B解析：由0MAMBMCuuuruuuruuuurr,知M为ABC△的重心.设点D为边BC的中点，则2211()()3323AMADABACABACuuuuruuuruuuruuuruuuruuur,所以3ABACAMuuuruuuruuuur,所以3m.6答案及解析：答案：C解析： (1,2),(1,1)abrr,∴(1,2)abrr. ar与abrr的夹角为锐角,∴()12(2)0aabrrr.解得53,但当0时,ar与abrr的夹角为0,不是锐角,应舍去.故实数满足53且0.7答案及解析：答案：B解析：对于①,因为①OAOBOCuuuruuuruuur,所以点O到点,,ABC的距离相等,即点O为ABC△的外心;对于②,因为OAOBOBOCuuuruuuruuuruuur,所以()0OBOAOCuuuruuuruuur,所以0OBCAuuuruuur,即OBCAuuuruuur,同理,OABCOCABuuuruuuruuuruuur,即点O为ABC△的垂心;对于③,因为0OAOBOCuuuruuuruuurr,所以()OAOBOCuuuruuuruuur,设D为BC的中点,则2OAODuuuruuur,即点O为ABC△的重心;对于④,因为0aOAbOBcOCuuuruuuruuurr,易得点O为ABC△的内心.8答案及解析：答案：B解析：依题意可知600ABBP,2003BCCP,∴2223cos222BCBPPCBCBP,∴230,则15,∴3sin602003300(m)2PDPC.9答案及解析：答案：B解析：由三角形面积公式可得1sin332bcA,即12sin3323c,解得6c.结合余弦定理可得222222cos26226cos283abcbcA,则27a,由正弦定理有274212sinsinsin332abcRABC,因为2sin,2sin,222sinaRAbRBcRC,所以22(sinsin2sin)sinsin2sinsinsin2sinabcRABCABCABC42123R.10答案及解析：答...
