【成才之路】-学年高中数学第三章导数应用单元综合测试北师大版选修2-2时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列函数存在极值的是()A．y＝2xB．y＝C．y＝3x－1D．y＝x2[答案]D[解析]画出图像即可知y＝x2存在极值f(0)＝0.2．设函数f(x)＝＋lnx，则()A．x＝为f(x)的极大值点B．x＝为f(x)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点[答案]D[解析]本节考查了利用导数工具来探索其极值点问题．f′(x)＝－＋＝(1－)＝0可得x＝2.当02时f′(x)>0，∴f(x)单调递增．所以x＝2为极小值点．对于含有对数形式的函数在求导时，不要忽视定义域．3．(·天津红桥区高二段测)二次函数y＝f(x)的图象过原点且它的导函数y＝f′(x)的图象是如图所示的一条直线，y＝f(x)的图象的顶点在()A．第Ⅰ象限B．第Ⅱ象限C．第Ⅲ象限D．第Ⅳ象限[答案]A[解析]设f(x)＝ax2＋bx＋c， 二次函数y＝f(x)的图象过原点，∴c＝0，∴f′(x)＝2ax＋b，由y＝f′(x)的图象可知，2a<0，b>0，∴a<0，b>0，∴－>0，＝－>0，故选A.4．若函数y＝f(x)是定义在R上的可导函数，则f′(x0)＝0是x0为函数y＝f(x)的极值点的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]B[解析]如y＝x3，y′＝3x2，y′|x＝0＝0，但x＝0不是函数y＝x3的极值点．5．(·武汉实验中学高二期末)设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如下图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能是()[答案]A[解析]f(x)在(－∞，0)上为增函数，在(0，＋∞)上变化规律是减→增→减，因此f′(x)的图象在(－∞，0)上，f′(x)>0，在(0，＋∞)上f′(x)的符号变化规律是负→正→负，故选A.6．用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒．所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为()A．6B．8C．10D．12[答案]B[解析]设截去的小正方形的边长为xcm，铁盒的容积为Vcm3，由题意，得V＝x(48－2x)2(0，则满足2f(x)1}D．{x|x>1}[答案]B[解析]令g(x)＝2f(x)－x－1， f′(x)>，∴g′(x)＝2f′(x)－1>0，∴g(x)为单调增函数， f(1)＝1，∴g(1)＝2f(1)－1－1＝0，∴当x<1时，g(x)<0，即2f(x)f(b)B．f(a)f(log32)，即f(a)>f(b)．10．(·华池一中高二期中)若关于x的方程x3－3x＋m＝0在[0,2]上有根，则实数m的取值范围是()A．[－2,2]B．[0,2]C．[－2,0]D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)[答案]A[解析]令f(x)＝x3－3x＋m，则f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，显然当x<－1或x>1时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当－1
