高中抛物线经典考试题中等偏难VIP专享VIP免费

抛物线一．选择题（共18小题）1．（2014?武汉模拟）O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（）A．2B．2C．2D．42．（2014?和平区模拟）在抛物线y=x2+ax﹣5（a≠0）上取横坐标为x1=﹣4，x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切，则抛物线顶点的坐标为（）A．（﹣2，﹣9）B．（0，﹣5）C．（2，﹣9）D．（1，6）3．（2014?南阳三模）动圆C经过点F（1，0），并且与直线x=﹣1相切，若动圆C与直线总有公共点，则圆C的面积（）A．有最大值8πB．有最小值2πC．有最小值3πD．有最小值4π4．（2014?九江模拟）点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点A（0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和的最小值是（）A．B．C．2D．5．（2014?鄂尔多斯模拟）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A．B．C．D．6．（2014?宜宾一模）已知抛物线y2=2px的焦点F到其准线的距离是6，抛物线的准线与x轴的交点为K，A在抛物线上，且，则△AFK的面积为（）A．18B．16C．9D．67．（2014?河南）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）A．B．3C．D．28．（2014?甘肃二模）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A．6B．8C．9D．109．（2014?宣城二模）已知抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为x﹣y+4=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1+d2的最小值为（）A．B．C．D．10．（2012?山东）已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2，则抛物线C2的方程是（）A．B．x2=yC．x2=8yD．x2=16y2/2111．（2012?烟台一模）已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A．B．C．D．12．（2011?湖南模拟）设抛物线y2=4x上一点P到直线x=﹣3的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A．3B．4C．6D．813．（2011?黑龙江一模）已知抛物线y2=2px（p＞0），F为其焦点，l为其准线，过F任作一条直线交抛物线于A、B两点，A'、B'分别为A、B在l上的射影，M为A'B'的中点，给出下列命题：①A'F⊥B'F；②AM⊥BM；③A'F∥BM；④A'F与AM的交点在y轴上；⑤AB'与A'B交于原点．其中真命题的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个14．（2011?西城区二模）已知点A（﹣1，0），B（1，0）及抛物线y2=2x，若抛物线上点P满足|PA|=m|PB|，则m的最大值为（）A．3B．2C．D．15．（2010?陕西）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，则p的值为（）A．B．1C．2D．416．（2010?宁波二模）已知P是以F1，F2为焦点的椭圆=1（a＞b＞0）上的一点，若PF1⊥PF2，tan∠PF1F2=，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．17．（2009?天津）设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比=（）A．B．C．D．18．（2006?江西）设O为坐标原点，F为抛物线y2=4x的焦点，A是抛物线上一点，若=﹣4则点A的坐标是（）A．（2，±2）B．（1，±2）C．（1，2）D．（2，2）二．填空题（共4小题）19．（2014?宜春模拟）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线l，过M（1，0）且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若，则p=_________．3/2120．（2012?重庆）过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若，则|AF|=_________．21．（2010?重庆）已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3，则弦AB的中点到准线的距离为_________．22．（2004?陕西）设P是曲线y2=4（x﹣1）上的一个动点，则点P到点（0，1）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值是_________．三．解答题（共5小题）23．（2013?广东）已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c＞0）到直线l：x﹣y﹣2=0的距离为，设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，...