抛物线一.选择题(共18小题)1.(2014?武汉模拟)O为坐标原点,F为抛物线C:y2=4x的焦点,P为C上一点,若|PF|=4,则△POF的面积为()A.2B.2C.2D.42.(2014?和平区模拟)在抛物线y=x2+ax﹣5(a≠0)上取横坐标为x1=﹣4,x2=2的两点,经过两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切,则抛物线顶点的坐标为()A.(﹣2,﹣9)B.(0,﹣5)C.(2,﹣9)D.(1,6)3.(2014?南阳三模)动圆C经过点F(1,0),并且与直线x=﹣1相切,若动圆C与直线总有公共点,则圆C的面积()A.有最大值8πB.有最小值2πC.有最小值3πD.有最小值4π4.(2014?九江模拟)点P是抛物线y2=4x上一动点,则点P到点A(0,﹣1)的距离与到直线x=﹣1的距离和的最小值是()A.B.C.2D.5.(2014?鄂尔多斯模拟)已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k=()A.B.C.D.6.(2014?宜宾一模)已知抛物线y2=2px的焦点F到其准线的距离是6,抛物线的准线与x轴的交点为K,A在抛物线上,且,则△AFK的面积为()A.18B.16C.9D.67.(2014?河南)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若=4,则|QF|=()A.B.3C.D.28.(2014?甘肃二模)过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,那么|AB|=()A.6B.8C.9D.109.(2014?宣城二模)已知抛物线方程为y2=4x,直线l的方程为x﹣y+4=0,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1,P到直线l的距离为d2,则d1+d2的最小值为()A.B.C.D.10.(2012?山东)已知双曲线C1:﹣=1(a>0,b>0)的离心率为2,若抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2,则抛物线C2的方程是()A.B.x2=yC.x2=8yD.x2=16y2/2111.(2012?烟台一模)已知P为抛物线y2=4x上一个动点,Q为圆x2+(y﹣4)2=1上一个动点,那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是()A.B.C.D.12.(2011?湖南模拟)设抛物线y2=4x上一点P到直线x=﹣3的距离为5,则点P到该抛物线焦点的距离是()A.3B.4C.6D.813.(2011?黑龙江一模)已知抛物线y2=2px(p>0),F为其焦点,l为其准线,过F任作一条直线交抛物线于A、B两点,A'、B'分别为A、B在l上的射影,M为A'B'的中点,给出下列命题:①A'F⊥B'F;②AM⊥BM;③A'F∥BM;④A'F与AM的交点在y轴上;⑤AB'与A'B交于原点.其中真命题的个数为()A.2个B.3个C.4个D.5个14.(2011?西城区二模)已知点A(﹣1,0),B(1,0)及抛物线y2=2x,若抛物线上点P满足|PA|=m|PB|,则m的最大值为()A.3B.2C.D.15.(2010?陕西)已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x﹣3)2+y2=16相切,则p的值为()A.B.1C.2D.416.(2010?宁波二模)已知P是以F1,F2为焦点的椭圆=1(a>b>0)上的一点,若PF1⊥PF2,tan∠PF1F2=,则此椭圆的离心率为()A.B.C.D.17.(2009?天津)设抛物线y2=2x的焦点为F,过点M(,0)的直线与抛物线相交于A、B两点,与抛物线的准线相交于点C,|BF|=2,则△BCF与△ACF的面积之比=()A.B.C.D.18.(2006?江西)设O为坐标原点,F为抛物线y2=4x的焦点,A是抛物线上一点,若=﹣4则点A的坐标是()A.(2,±2)B.(1,±2)C.(1,2)D.(2,2)二.填空题(共4小题)19.(2014?宜春模拟)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线l,过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于A,与C的一个交点为B,若,则p=_________.3/2120.(2012?重庆)过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A,B两点,若,则|AF|=_________.21.(2010?重庆)已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3,则弦AB的中点到准线的距离为_________.22.(2004?陕西)设P是曲线y2=4(x﹣1)上的一个动点,则点P到点(0,1)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值是_________.三.解答题(共5小题)23.(2013?广东)已知抛物线C的顶点为原点,其焦点F(0,c)(c>0)到直线l:x﹣y﹣2=0的距离为,设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,...