高中数学3直线与平面垂直的性质4平面与平面垂直的性质练习含解析新人教A版必修2VIP免费

2.3.3直线与平面垂直的性质2.3.4平面与平面垂直的性质A组1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线l(与直线BB1不重合)⊥平面A1C1,则有()A.B1B⊥lB.B1B∥lC.B1B与l异面D.B1B与l相交解析:因为B1B⊥平面A1C1,又l⊥平面A1C1,则l∥B1B.答案:B2.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,在平面AB1上任取一点M,作ME⊥AB于E,则()A.ME⊥平面ACB.ME?平面ACC.ME∥平面ACD.以上都有可能解析:由于平面AB1⊥平面AC,平面AB1∩平面AC=AB,ME⊥AB,ME?平面AB1,所以ME⊥平面AC.答案:A3.已知l⊥平面α,直线m?平面β.有下面四个命题:①α∥β?l⊥m;②α⊥β?l∥m;③l∥m?α⊥β;④l⊥m?α∥β.其中正确的两个命题是()A.①②B.③④C.②④D.①③解析: l⊥α,α∥β,∴l⊥β.又m?β,∴l⊥m,故①正确.由l⊥α,α⊥β可得l∥β或l?β,再由m?β内得不到l∥m,故②错. l⊥α,m∥l,∴m⊥α,m?β.∴α⊥β,故③正确.若α∩β=m,也可满足l⊥α,l⊥m,故④错.答案:D4.如图所示,三棱锥P-ABC的底面在平面α内,且AC⊥PC,平面PAC⊥平面PBC,点P,A,B是定点,则动点C的轨迹是()A.一条线段B.一条直线C.一个圆D.一个圆,但要去掉两个点解析: 平面PAC⊥平面PBC,AC⊥PC,平面PAC∩平面PBC=PC,AC?平面PAC,∴AC⊥平面PBC.又 BC?平面PBC,∴AC⊥BC.∴∠ACB=90°.∴动点C的轨迹是以AB为直径的圆,除去A和B两点.答案:D5.如图所示,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,D是侧面PBC上的一点,过D作平面ABC的垂线DE,其中D?PC,则DE与平面PAC的位置关系是.解析: DE⊥平面ABC,PA⊥平面ABC,∴DE∥PA.又DE?平面PAC,PA?平面PAC,∴DE∥平面PAC.答案:平行6.在三棱锥V-ABC中,当三条侧棱VA,VB,VC之间满足条件时,有VC⊥AB.(注:填上你认为正确的一种条件即可)解析:只要VC⊥平面VAB,即有VC⊥AB;故只要VC⊥VA,VC⊥VB即可.答案:VC⊥VA,VC⊥VB(答案不唯一,只要能保证VC⊥AB即可)7.已知α,β是两个不同的平面,m,n是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断:①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α.以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题.解析:如图所示,由α⊥β,n⊥β,m⊥α,得m⊥n.由m⊥n,n⊥β,m⊥α,得α⊥β.答案:②③④?①(或①③④?②)8.如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E,F分别是AP,AD的中点.求证:(1)直线EF∥平面PCD;(2)平面BEF⊥平面PAD.证明:(1)如图,在△PAD中,因为E,F分别为AP,AD的中点,所以EF∥PD.又EF?平面PCD,PD?平面PCD,所以直线EF∥平面PCD.(2)连接BD.因为AB=AD,∠BAD=60°,所以△ABD是正三角形.因为F是AD的中点,所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD,BF?平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以BF⊥平面PAD.又因为BF?平面BEF,所以平面BEF⊥平面PAD.9.如图,已知平面α∩平面β=AB,PQ⊥α于点Q,PC⊥β于点C,CD⊥α于点D.求证:(1)P,C,D,Q四点共面.(2)QD⊥AB.证明:(1)因为PQ⊥α,CD⊥α,所以PQ∥CD,于是P,C,D,Q四点共面.(2)因为AB?α,所以PQ⊥AB.又因为PC⊥β,AB?β,所以PC⊥AB.又因为PQ∩PC=P,设P,C,D,Q四点共面于γ,则AB⊥γ,又因为QD?γ,所以QD⊥AB.B组1.设有直线m,n和平面α,β.下列四个命题中,正确的是()A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m?α,n?α,m∥β,n∥β,则α∥βC.若α⊥β,m?α,则m⊥βD.若α⊥β,m⊥β,m?α,则m∥α解析:选项A中,m∥α,n∥α,m与n可能平行,可能相交,也可能异面;选项B中,m?α,n?α,m∥β,n∥β,α与β可能平行,可能相交;选项C中,α⊥β,m?α,m与β可能垂直,可能斜交.答案:D2.如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,则点C1在平面ABC上的射影H必在()A.直线AB上B.直线BC上C.直线AC上D.△ABC的内部解析:因为BC1⊥AC,AB⊥AC,BC1∩AB=B,所以AC⊥平面ABC1.又AC?平面ABC,所以平面ABC⊥平面ABC1.又平面ABC∩平面ABC1=直线AB,所以过点C1再作C1H⊥平面ABC,则H∈AB,即点C1在平面ABC上的射影H在直线AB上.答案:A3.在三棱锥P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,∠PCA=90°,△ABC是边长为4的正三角形,PC=4,M是AB边上的一动点,则PM的最小值为()A.2B.2C.4D.4解析:连接CM,则由题意知PC⊥平面ABC,可得PC⊥CM,所以PM=,要求PM的最小值只需求出CM的最小值即可,在△ABC中,当CM⊥AB时CM有最小值,此时有CM=4×=2,所以PM的最小值...