高中数学导数典型例题精讲详细版VIP专享VIP免费

实用标准文档导数经典例题精讲导数知识点导数是一种特殊的极限几个常用极限：（1）1lim0nn，lim0nna（||1a）；（2）00limxxxx，0011limxxxx.两个重要的极限：（1）0sinlim1xxx；（2）1lim1xxex(e=2.718281845⋯).函数极限的四则运算法则：若0lim()xxfxa，0lim()xxgxb，则(1)0limxxfxgxab；(2)0limxxfxgxab;(3)0lim0xxfxabgxb.数列极限的四则运算法则：若lim,limnnnnaabb，则(1)limnnnabab；(2)limnnnabab(3)lim0nnnaabbb(4)limlimlimnnnnncacaca(c是常数))(xf在0x处的导数（或变化率或微商）000000()()()limlimxxxxfxxfxyfxyxx..瞬时速度：00()()()limlimttssttststtt.瞬时加速度：00()()()limlimttvvttvtavttt.)(xf在),(ba的导数：()dydffxydxdx00()()limlimxxyfxxfxxx.函数)(xfy在点0x处的导数的几何意义函数)(xfy在点0x处的导数是曲线)(xfy在))(,(00xfxP处的切线的斜率)(0xf，相应的切线方程是))((000xxxfyy.几种常见函数的导数(1)0C（C为常数）.(2)'1()()nnxnxnQ.(3)xxcos)(sin.xxsin)(cos(4)xx1)(ln；eaxxalog1)(log.(5)xxee)(;aaaxxln)(.导数的运算法则（1）'''()uvuv.（2）'''()uvuvuv.（3）'''2()(0)uuvuvvvv.复合函数的求导法则设函数()ux在点x处有导数''()xux，函数)(ufy在点x处的对应点U处有导数''()uyfu，则复合函数(())yfx在点x处有导数，且'''xuxyyu，或写作'''(())()()xfxfux.【例题解析】考点1导数的概念对概念的要求：了解导数概念的实际背景，掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念.例1．()fx是31()213fxxx的导函数，则(1)f的值是．[考查目的]本题主要考查函数的导数和计算等基础知识和能力.实用标准文档[解答过程]22()2,(1)123.fxxf故填3.例2.设函数()1xafxx,集合M={|()0}xfx,P='{|()0}xfx,若MP,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D.[1,+∞)[考查目的]本题主要考查函数的导数和集合等基础知识的应用能力.[解答过程]由0,,1;,1.1xaxaaxx当a>1时当a<1时//2211,0.11111.xxaxaxaayyxxxxa综上可得MP时,1.a考点2曲线的切线（1）关于曲线在某一点的切线求曲线y=f(x)在某一点P（x,y）的切线，即求出函数y=f(x)在P点的导数就是曲线在该点的切线的斜率.（2）关于两曲线的公切线若一直线同时与两曲线相切，则称该直线为两曲线的公切线.典型例题例3.已知函数3211()32fxxaxbx在区间[11)，，(13]，内各有一个极值点．（I）求24ab的最大值；（II）当248ab时，设函数()yfx在点(1(1))Af，处的切线为l，若l在点A处穿过函数()yfx的图象（即动点在点A附近沿曲线()yfx运动，经过点A时，从l的一侧进入另一侧），求函数()fx的表达式．思路启迪：用求导来求得切线斜率.解答过程：（I）因为函数3211()32fxxaxbx在区间[11)，，(13]，内分别有一个极值点，所以2()fxxaxb0在[11)，，(13]，内分别有一个实根，设两实根为12xx，（12xx），则2214xxab，且2104xx≤．于是2044ab≤，20416ab≤，且当11x，23x，即2a，3b时等号成立．故24ab的最大值是16．（II）解法一：由(1)1fab知()fx在点(1(1))f，处的切线l的方程是(1)(1)(1)yffx，即21(1)32yabxa，因为切线l在点(1())Afx，处空过()yfx的图象，所以21()()[(1)]32gxfxabxa在1x两边附近的函数值异号，则1x不是()gx的极值点．而()gx321121(1)3232xaxbxabxa，且实用标准文档22()(1)1(1)(1)gxxaxbabxaxaxxa．若11a，则1x和1xa都是()gx的极值点．所以11a，即2a，又由248ab，得1b，故321()3fxxxx．解法二：同解法一得21()()[(1)]32gxfxabxa2133(1)[(1)(2)]322axxxa．因为切线l在点(1(1))Af，处穿过()yfx的图象，所以()gx在1x两边附近的函数值异号，于是存在12mm，（121mm）．当11mx时，()0gx，当21xm时，()0gx；或当11mx时，()0gx，当21xm时，()0gx．设233()1222aahxxx，则当11mx时，()0hx，当21xm时，()0hx；或当11mx时，()0hx，当21xm时，()0hx．由(1)0h知1x是()hx的一个极值点，则3(1)21102ah，所以2a，又由248ab，得1b，故321()3fxxxx．例4.若曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直，则l的方程为（）A．430xyB．450xyC．430xyD．430xy[考查目的]本题主要考查函数的导数和直线方程等基础知识的应用能力.[解答过程]与直...