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高中数学 2.1.1 第2课时类比推理同步测试 新人教A版选修2-2VIP免费

高中数学 2.1.1 第2课时类比推理同步测试 新人教A版选修2-2_第1页
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【成才之路】-学年高中数学2.1.1第2课时类比推理同步测试新人教A版选修2-2一、选择题1.下面几种推理是合情推理的是()①由圆的性质类比出球的有关性质②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°,归纳出所有三角形的内角和都是180°③教室内有一把椅子坏了,则猜想该教室内的所有椅子都坏了④三角形内角和是180°,四边形内角和是360°,五边形内角和是540°,由此得出凸n边形的内角和是(n-2)·180°(n∈N*,且n≥3)A.①②B.①③④C.①②④D.②④[答案]C[解析]①是类比推理;②④是归纳推理,∴①②④都是合情推理.2.(·华池一中期中)平面几何中,有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值a,类比上述命题,棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为()A.aB.aC.aD.a[答案]B[解析]将正三角形一边上的高a类比到正四面体一个面上的高a,由正三角形“分割成以三条边为底的三个三角形面积的和等于正三角形的面积”,方法类比为“将四面体分割成以各面为底的三棱锥体积之和等于四面体的体积”证明.3.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质,可推出下列空间结论:①垂直于同一条直线的两条直线互相平行;②垂直于同一个平面的两条直线互相平行;③垂直于同一条直线的两个平面互相平行;④垂直于同一平面的两个平面互相平行,则其中正确的结论是()A.①②B.②③C.③④D.①④[答案]B[解析]根据立体几何中线面之间的位置关系知,②③是正确的结论.4.(·长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学一模)设△ABC的三边长分别为a、b、c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r=;类比这个结论可知:四面体P-ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球的半径为r,四面体P-ABC的体积为V,则r=()A.B.C.D.[答案]C[解析]将△ABC的三条边长a、b、c类比到四面体P-ABC的四个面面积S1、S2、S3、S4,将三角形面积公式中系数,类比到三棱锥体积公式中系数,从而可知选C.证明如下:以四面体各面为底,内切球心O为顶点的各三棱锥体积的和为V,∴V=S1r+S2r+S3r+S4r,∴r=.5.给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集):①“若a,b∈R,则a-b>0⇒a>b”类比推出“若a,b∈C,则a-b>0⇒a>b”;②“若a,b,c,d∈R,则复数a+bi=c+di⇒a=c,b=d”类比推出“若a,b,c,d∈Q,则a+b=c+d⇒a=c,b=d”;③若“a,b∈R,则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a,b∈C,则a-b=0⇒a=b”.其中类比结论正确的个数是()A.0B.1C.2D.3[答案]C[解析]在实数集中,a>b⇔a-b>0,但在复数集中,不全为实数的两个数不能比较大小,如a=2+i,b=1+i,有a-b=1>0,但a>b不成立; a、b、c、d∈Q,∴a-c,b-d∈Q, a+b=c+d,∴(a-c)+(b-d)=0,∴,∴,故②正确;由复数相等的定义知,若a=x1+y1i(x1、y1∈R),b=x2+y2i(x2、y2∈R),则由a-b=(x1-x2)+(y1-y2)i=0⇒,∴,∴a=b,故③正确.6.由代数式的乘法法则类比得到向量的数量积的运算法则:①“mn=nm”类比得到“a·b=b·a”;②“(m+n)t=mt+nt”类比得到“(a+b)·c=a·c+b·c”;③“(m·n)t=m(n·t)”类比得到“(a·b)·c=a·(b·c)”;④“t≠0,mt=xt⇒m=x”类比得到“p≠0,a·p=x·p⇒a=x”;⑤“|m·n|=|m|·|n|”类比得到“|a·b|=|a|·|b|”;⑥“=”类比得到“=”.其中类比结论正确的个数是()A.1B.2C.3D.4[答案]B[解析]由向量的有关运算法则知①②正确,③④⑤⑥都不正确,故应选B.二、填空题7.设f(x)=,利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法,可求得f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)的值为________.[答案]3[解析]本题是“方法类比”.因等比数列前n项和公式的推导方法是倒序相加,亦即首尾相加,那么经类比不难想到f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)=[f(-5)+f(6)]+[f(-4)+f(5)]+…+[f(0)+f(1)],而当x1+x2=1时,有f(x1)+f(x2)=+====,故所求答案为6×=3.8.在等差数列{an}中,若a10=0,则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n(n<19,n∈N*)...

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