【成才之路】-学年高中数学2.1.1第2课时类比推理同步测试新人教A版选修2-2一、选择题1．下面几种推理是合情推理的是()①由圆的性质类比出球的有关性质②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°③教室内有一把椅子坏了，则猜想该教室内的所有椅子都坏了④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸n边形的内角和是(n－2)·180°(n∈N*，且n≥3)A．①②B．①③④C．①②④D．②④[答案]C[解析]①是类比推理；②④是归纳推理，∴①②④都是合情推理．2．(·华池一中期中)平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值a，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为()A．aB．aC．aD．a[答案]B[解析]将正三角形一边上的高a类比到正四面体一个面上的高a，由正三角形“分割成以三条边为底的三个三角形面积的和等于正三角形的面积”，方法类比为“将四面体分割成以各面为底的三棱锥体积之和等于四面体的体积”证明．3．类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出下列空间结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；④垂直于同一平面的两个平面互相平行，则其中正确的结论是()A．①②B．②③C．③④D．①④[答案]B[解析]根据立体几何中线面之间的位置关系知，②③是正确的结论．4．(·长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学一模)设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体P－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体P－ABC的体积为V，则r＝()A．B．C．D．[答案]C[解析]将△ABC的三条边长a、b、c类比到四面体P－ABC的四个面面积S1、S2、S3、S4，将三角形面积公式中系数，类比到三棱锥体积公式中系数，从而可知选C.证明如下：以四面体各面为底，内切球心O为顶点的各三棱锥体积的和为V，∴V＝S1r＋S2r＋S3r＋S4r，∴r＝.5．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：①“若a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0⇒a>b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；③若“a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”．其中类比结论正确的个数是()A．0B．1C．2D．3[答案]C[解析]在实数集中，a>b⇔a－b>0，但在复数集中，不全为实数的两个数不能比较大小，如a＝2＋i，b＝1＋i，有a－b＝1>0，但a>b不成立； a、b、c、d∈Q，∴a－c，b－d∈Q， a＋b＝c＋d，∴(a－c)＋(b－d)＝0，∴，∴，故②正确；由复数相等的定义知，若a＝x1＋y1i(x1、y1∈R)，b＝x2＋y2i(x2、y2∈R)，则由a－b＝(x1－x2)＋(y1－y2)i＝0⇒，∴，∴a＝b，故③正确．6．由代数式的乘法法则类比得到向量的数量积的运算法则：①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；③“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”；④“t≠0，mt＝xt⇒m＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·p⇒a＝x”；⑤“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；⑥“＝”类比得到“＝”．其中类比结论正确的个数是()A．1B．2C．3D．4[答案]B[解析]由向量的有关运算法则知①②正确，③④⑤⑥都不正确，故应选B.二、填空题7．设f(x)＝，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值为________．[答案]3[解析]本题是“方法类比”．因等比数列前n项和公式的推导方法是倒序相加，亦即首尾相加，那么经类比不难想到f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)＝[f(－5)＋f(6)]＋[f(－4)＋f(5)]＋…＋[f(0)＋f(1)]，而当x1＋x2＝1时，有f(x1)＋f(x2)＝＋＝＝＝＝，故所求答案为6×＝3.8．在等差数列{an}中，若a10＝0，则有等式a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n<19，n∈N*)...
